5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 01. 02. 正弦、余弦函数的对称性 目录 正弦、余弦函数的单调性、最值 学习目标 1.掌握y=sin x,y=cos x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值. 2.掌握y=sin x,y=cos x的单调性,并能利用单调性比较大小. 3.会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)的单调区间.． Topic. 01 01 复习导入 复习导入 函数 y＝sin x(x∈R) y＝cos x (x∈R) 图像 周期 奇偶性 奇函数 偶函数 T=2 T=2 Topic. 02 02 单调性 单调性 探究一：观察正弦函数图像，找出在内的单调递增区间和单调递减区间 x 0 sinx 0 1 0 单调性 所以，正弦函数y=sinx在区间上单调递增，在区间上单调递减 由正弦函数的周期性可得： 正弦函数的增区间为： 其值从－1增大到1； 正弦函数的减区间为： 其值从1减小到－1． 单调性 余弦函数的增区间为　　　　　　　　　　　 其值从1减小到－1． 余弦函数的减区间为 其值从－1增大到1 ； 类似地，观察余弦函数的图象，可以得到它的单调区间。 单调性 函数 y＝sin x(x∈R) y＝cos x (x∈R) 图像 单调性 递增 递增 递减 递减 单调性 1.利用单调性比较下列各数的大小 与 （2）与 分析: 可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小．为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小． 利用单调性比较大小 单调性 1.利用单调性比较下列各数的大小 与 （2）与 利用单调性比较大小 单调性 方法总结 (1)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较． (2)比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上． (3)已知正(余)弦函数的单调性求参数范围，多用数形结合思想及转化思想求解． 利用单调性比较大小 单调性 1.利用单调性比较下列各数的大小 与 利用单调性比较大小 单调性 求单调区间 1.求函数的单调递增区间 单调性 变式1.求函数 的单调递增区间 求单调区间 单调性 变式2.求函数 的单调递增区间 求单调区间 单调性 求单调区间 (1)用“基本函数法”求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的步骤： 第一步：写出基本函数y＝sin x(或y＝cos x)的相应单调区间； 第二步：将“ωx＋φ”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”； 第三步：解关于x的不等式． 方法总结 单调性 求最值 正弦函数 余弦函数 图象 值域 　　 　　 最值 x=　 时, ymax=1; x=　 　时, ymin=-1 x=　 　时, ymax=1; x=　 　时, ymin=-1 [-1,1] [-1,1] 2kπ,k∈Z 2kπ+π,k∈Z 单调性 求最值 单调性 求最值 三角函数最值问题的求解方法: (1)形如y=asin x(或y=acos x)型,可利用正弦函数、余弦函数的有界性,注意对a正负的讨论. (2)形如y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b)型,可先由定义域求得ωx+φ的范围,然后求得sin(ωx+φ)(或cos(ωx+φ))的范围,最后求得最值. (3)形如y=asin2x+bsin x+c(a≠0)型,可利用换元思想,设t=sin x,转化为二次函数y=at2+bt+c求最值,t的范围需要根据定义域来确定. 方法总结 单调性 求最值 单调性 求最值 Topic. 03 03 对称性 对称性 正弦函数的图象 对称轴： 对称中心： 对称性 余弦函数的图象 对称轴： 对称中心： 对称性 1.求的对称轴和对称中心 对称性 2.求的对称轴和对称中心 Topic. 04 04 课堂小结 课堂小结 总结： 1.正弦余弦函数的单调性、最值。 2.正弦余弦函数的对称性。 感谢观看 +2kπ,