5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 5 章 三角函数 人教A版2019必修第一册 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 01. 五点作图法、图象应用 02. 余弦函数图象 目录 03. 正弦函数图象 学习目标 1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. Topic. 01 01 复习导入 复习导入 问题1：三角函数的概念是什么？ 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 思考：如何从定义出发研究这个函数呢？ 定义 图象 性质 复习导入 问题2：如何绘制y=sinx函数图象？ 列表 描点 连线 根据公式sin(x±2π)=sinx,cos(x±2π)=cosx,自变量每增加或者减少2π，正弦函数值、余弦函数值将重复出现。因此可以先作出y=sinx在[0,2π]上的图象。 Topic. 02 02 正弦函数图象 正弦函数图象 下面开始研究函数y =sin x，x∈R的图象，从画函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象开始. 思考1：在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sin x0，并画出点T(x0, sin x0)？ 如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0 =sin x0.由此，以x0为横坐标， y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0, sin x0). O1 O y x -1 1 A B 在x轴上[0,2]这一段分成12等份，从而使x0的值分别为，，，...，；它们所对应的角的终边与单位圆的交点同样将圆周12等分，再按照上述方法依次画点T(x0,sinx0) 正弦函数图象 事实上，利用信息技术，可使x0在区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0, sin x0)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y =sin x，x∈[0,2π]的图象. 正弦函数图象 思考2:如何根据y =sin x，x∈[0,2π]的图象，画出函数y =sinx，x∈R的图象? y=sinx,x[0,2] y=sinx , xR sin(x+2k)=sinx, kZ 正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦函数图象 正弦函数图象 思考3:在确定y =sin x，x∈[0,2π]的图象，应该抓住哪些关键点? 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的． - - -1 1 - -1 Topic. 03 03 余弦函数图象 余弦函数图象 思考4:怎样由正弦函数图象得到余弦函数的图象? 由诱导公式得， 所以将正弦函数的图象左移个单位长度，就得到了余弦函数的图象 - - 1 -1 余弦函数图象 所以，将函数的图象向左平移 个单位长度，就得到余弦函数的图象. 余弦函数y =cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线 余弦函数图象 - - - -1 1 - -1 在函数 y =cos x，x∈[0,2π] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 思考4:在确定y =cos x，x∈[0,2π]的图象，应该抓住哪些关键点? Topic. 04 04 五点作图法 五点作图法 五点作图法 x 0 2 y=sinx 0 1 0 -1 0 y=cosx 1 0 -1 0 1 y x 1 -1 o y=sinx y x 1 -1 o y=cosx 列表 描点 连线 五点作图法 1. 用“五点作图法”画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： x sinx 1+sinx 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=1+sinx，x[0