四川省成都市石室中学2023届高三下学期数学（理科）第8周周练

成都石室中学高2023届数学第8周周练(理) 时间：2023.5.12 一．选择题 1.抛物线的焦点坐标是（ ） 2.设集合，则 （ ） 3．已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于复平面内的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知命题：对，．则该命题的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．若函数的图象关于直线对称，且当，时，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知公差为的等差数列前项和为，若有确定的正整数，对任意正整数，恒成立，则下列说法错误的是（ ） A． B．有最小值 C． D． 9．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中奇数项的二项式系数的和为 （ ） （B） （C） （D） 10．已知是双曲线：的右焦点，是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点．若点，，三点共线，且的面积是面积的5倍，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11.设直线l1，l2分别是函数图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ） （A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞) 12．已知是函数的导函数,且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ） A． 　 B． C． D． 二．填空题 13．若实数满足条件则的最大值为　　　　　． 14．等比数列中，前项和为，，则的值为　　　　　． 15.已知，若，则的范围是 16.有6名工人中有4个熟练工，从中任选3人参加技术交流活动，其中熟练工的人数的数学期望是 ，如果每个选出的工人补助500元，熟练工再奖励200元，则补助与奖励费用的数学期望是 三．解答题 17．在中，，，分别为角，，所对的边，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的值． 18．在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关． （1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率； （2）若在一个接种周期内出现2次货3次症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为，求的分布列和数学期望． 19．如图，在四棱锥中，侧面底面，为正三角形，，，点分别为线段的中点，分别为线段上一点，且，． （1）确定点的位置，使得平面； （2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）的离心率为，为右准线上一点． （1）若，点的横坐标为，求椭圆的方程； （2）设斜率存在的直线经过点，且与椭圆交于两点．若，，求椭圆的离心率的值． 21．设函数，． （1）若直线和函数的图像相切，求的值； （2）当时，若存在正实数，使对任意都有恒成立，求的取值范围． 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为． （1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值； （2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围． 1 $$