21.2 解一元二次方程 同步练习 　2022—2023学年人教版数学九年级上册

专题1.2解-元二次方程 知识梳理 01 知识点1直接开平方法 定义 若x2=p(p≥0)，则x=±√p.像这样利用平方根的定义通过直接开 平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 根的情况 般地，对于方程x2=p ①D>0,方程有两个不相等的实数根x=√卫 ,X=-p ②加0，方程有两个相等的实数根x1=x20 ③p<0,方程无实数根 类型 x2=p(p≥0) (xn)2=p(p≥0) a(xtn)2=p(ap≥0，a≠0) 例子 x2-16-0 (x+1)2=16 4(x+1)2-16 解：x2=16 解：x+1=±√16 解：(x+1)2=4 x=士√16 x+1=4或x+1=-4 x+1=2或x+1=-2 X1=4,X2-4 X1=3,X2-5 X1=1,X2-3 知识点2配方法 定义 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法 解法步骤 ①移：将常数项移到等号右边，未知数项移到等号左边 ②化：二次项系数化为1，方程左右两边同时除以二次项系数 ③配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方 ④解：根据直接开平方法解方程 类型 ax2+bx+c=0 (a=1) ax2bx+c=0(a≠1且a≠0) 例好 x2+4x-5=0 解：x2+4x=5 9x2-18x-4=0 x2+4x+22=5+22 解：9x2-18x=4 (x+2)2=9 4 x2-2x=4 x+2=±√9 9 x+2=3或x+2=-3 x2-2x+1=4 1 x,=1或x2=-5 9 r-=13 9 3+1或x,= -13 3 3 知识点3公式法 定义 对于方程ax2+bx+c0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，方程的实数根为 -b±Vb2-4ac x= 的形式，这个式子叫做方程ax24bx+c0的求根 2a 公式，解一元二次方程时，把系数a,b,c代入求根公式直接得出根，这 种解法叫做公式法。 公式 判别式：△=b-4ac 求根公式：r=-b±VB-4ac 2a 根的情况 ①当△>0，方程有两个不相等的实数根，x=-b士VB一4ac 2a -b ②当△0，方程有两个相等的实数根，x= 2a ③当△<0，方程无实数根 一般步骤 ①将方程整理成一般形式： ②确定方程中a,b,c的值 ③求出△b2-4ac的值 ④当△≥0时，将ab,c代入x=-b士VB=4ac求出根 2a 当△<0，方程无实数根 例子 用公式法解方程：2x2+3x-4-0 解：a=2,b=3,c=-4 ∴.△=b2-4ac-32-4×2×(-2)=41>0 x=-h+B-4ae-3+④ 2a 4 无=b+-4c-3-④ 2a 知识点4因试分解法 定义 将一元二次方程先进行因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使 得这两个一次式分别等于0，这种解法叫做因式分解法 一般步骤 ①把方程所有项移到方程的左边，方程右边等于0 ②把方程的左边通过因式分解法分解成两个一次式的乘积形式 ③再分别令这两个一次式等于0，得到两个一元一次方程 ④求解一元一次方程，得到方程两根 例子 利用提公因式法 利用完成平方公式 利用平方差公式 利用十字相乘法 x2-6x=0 x2+9=6x (3x-3)2=x2 x2-x6=0 解：xx6)=0 解：x2-6x+9=0 解：(3x32-x2=0 解：（x+2x-3=0 x=0或x-6=0 (x-32=0 (3x-3-x3x-3+x=0 x+2=0或×-3=0 X1=0或X2=6 X1=X2=3 2x-3=0或4x-3=0 X1=-2或x2=3 x1=1.5或x2=0.75 考点详练 D02 训练点1直接开平方法 例1：一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+6=√5， 则另一个一次方程是 变式训练： 1、下列方程中，一定有实数解的是() A、+1=0B、(2x+y2=0C(2x+1+3=0D.写x-a2=a 2、直接开平方法解下列方程 (1)2(x-3)2=72 (2)8x2-16=0 训练点2配方法 例2：用配方法解方程2x2-√2x-30=0,下面的过程对吗？如果不对，我出错在哪里， 并改正. 解：方程两边都除以2并移项，得x-5 x=15, 2 41 解得x-±6 22 .1-6 即x=)y65 2 变式训练：1、用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为() A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2)2=9D.(x-2)2=9 2、用配方法解下列方程：(1)x2+4x+1=0:(2)2x24x-1=0: (3)9y2-18y-4=0;(4)x2+3=2√3x. 训练点3公式法 例3：解方程：√2x2+4V3x=2√2. 有一位同学解答如下： 这里，a=V2,b=4W3,c=2V2, ∴b2-4ac=(4v5