4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 同步练习 2023-2024学年七年级数学上学期人教版

4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 一、单选题 1．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．把下图形折叠成长方体后，与都重合的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图是一个能折成长方体的模型，那么由它折成的长方体是下列图形中的(       ) A． B． C． D． 4．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（   ） A． B． C． D． 6．下列图形不是正方体展开图的是（　　） A． B． C． D． 7．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（　　） A． B． C． D． 8．一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的字是（   ） A．玉 B．溪 C．红 D．塔 9．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱 10．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ） A． B．9 C． D． 二、填空题 11．检验平面与平面平行的方法： （1） ： （2） 12．如图是某个正方体的表面展开图，各个面上分别标有1~6的不同数字，若将其折叠成正方体，则相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大的是 ． 13．今年是中国共产党建党98周年，小明同学将“中国共产党好”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么“国”字所在面相对的面上的字是 ． 14．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于6，则a+b+c= ． 15．如图，中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，则图中所有与∠B互余的角有 三、解答题 16．如图所示是长方体的平面展开图． (1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ (2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 17．各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6 （1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积． （2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上） 18．如图所示是长方体的平面展开图，设，若． （1）求长方形的周长与长方形的周长(用字母进行表示) ； （2）若长方形的周长比长方形的周长少8，求原长方体的体积． 19．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm． (1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板? (2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗) 20．（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．） （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC． （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注） 21．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可） $$