13.1.2线段的垂直平分线的性质同步训练2023—2024学年人教版数学八年级上册

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步训练 一、单选题 1．如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（      ）    A．的垂直平分线上 B．的平分线上 C．的中点 D．的垂直平分线上 2．如图，，在此基础上用尺规作出正方形，下面说法不正确的是（　　）    A．弧③的半径长等于弧①的半径长B．弧②的半径长等于弧①的半径长 C．弧②的半径长小于弧①的半径长D．弧②的半径长等于弧③的半径长 3．到三角形三个顶点距离相等的点是(    )的交点． A．三角形三边垂直平分线的交点 B．三角形三条高的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条角平分线的交点 4．如图，在中，分别以A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线交于点E，交于点D，若，，则的周长为（　　）      A．9 B． C．13 D．18 5．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长为21，则的长为（    ）    A．6 B．9 C．10 D．12 6．如图，在中，，的垂直平分线交于D，的垂直平分线交与E，则的周长等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．12 7．如图，中，边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是（　　　）    A． B． C． D． 8．如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为（    ） A．19 B．28 C．29 D．38 二、填空题 9．到的三个顶点距离相等的点是三条 的交点． 10．如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长是 ．    11．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是 ． 12．已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在 上． 13．在中，，，点到的距离是，到的距离是，则等于 三、解答题 14．如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水． （1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ （2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？（保留作图痕迹，不写作法） 15．已知，如图，； （1）请在上作出点，使（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）求出的周长． 16．如图，在中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为线段CE的中点，，．求证：． 17．已知中，，、的垂直平分线分别交于、，与分别交于点、．求： (1)的度数． (2)求的周长． 参考答案 1--8ACACD CCB 9．中垂线 10． 11．12 12．线段AB的垂直平分线 13．2或10 14．解：（1）作出AB的中垂线与EF的交点M，交点M即为厂址所在位置； （2）如图所示：作A点关于直线EF的对称点A′，再连接A′B交EF于点N，点N即为所求． 15．解：（1）如图所示， （2）由（1）知，DA=DB， ∵ ∴的周长=AD+DC+AC=BC+AC=12+8=20． 16．证明：连接AE， ∵，， ∴， ∴． ∵点D为线段CE的中点， ∴， ∴AD垂直平分线段CE， ∴， ∵EF垂直平分AB， ∴， ∴． 17．（1）、的垂直平分线分别交于、 、， ， （2）、 ∴△AEF的周长 ∴△AEF的周长 $$