4.5 方差 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

方差 一、创设情境，引入新知 阅读本课教材相关内容,找出疑惑之处. 二、理解概念，完善新知 问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ ≈7.54， ≈7.52 甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 乙 比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？ 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 由此可知，乙种甜玉米的产量比较稳定， 可以推测，这个地区比较适合种植乙种甜玉米. 例1 甲、乙两位车工同时加工一种球形零件，图纸规定球形零件的直径为（15±0.05）mm,两人的工作效率相同.现从他们加工的零件中分别随机抽取5个进行检验，测得零件的直径如下（精确到0.01 mm）： 甲加工的零件：15.05,15.02,14.97,14.96,15.00 乙加工的零件：15.00,15.01,15.02,14.97,15.00 （1）分别求两个样本的平均数与方差； （2）如果从两人中推荐一人参加即将举办的全厂技术比赛，你认为应该派谁参加？ 三、解决问题，应用新知 解：（1）分别计算样本的平均数和方差： （2）比较两个样本，它们都在规定的（15±0.05）mm的范围内，并且平均数相等，但方差 ，因而估计在他们加工的所有零件中，乙加工的零件的直径较稳定，所以应推荐乙参加比赛. 例2 某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图4-5所示. （1）分别求出甲、乙两公司去年一至十月份汽车销售量的平均数、方差、中位数和众数； （2）试从平均数和方差对甲、乙两公司的销售情况加以分析； （3）根据折线统计图，分析两家公司该品牌汽车销售量的变化趋势. 解：（1）为了方便，先将统计图表达的甲、乙两家公司十个月销售该品牌的汽车的两组数据（单位：辆）填入下面的表中，再分别求出它们的平均数、方差、中位数和众数： （2）从平均数分析，两家公司的月平均销售量都是9辆，但是二者的方差相差很大，后者约为前者的3倍，造成这种差异的原因是乙公司的数据比较分散，有较多的数据（如3,4,5,13,13,16）偏离平均数9的程度大； （3）从折线图看，年初乙公司的销售情况明显低于甲公司，从三月份开始甲、乙两公司的销售水平开始接近，从六月份开始超过甲公司，以后各月销售量均比甲公司高，这表明在该品牌汽车的销售情况乙公司较有潜力. 问题1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示. 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 四、课堂闯关，自主反馈 由此可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 问题2：用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的. （1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9. 【答】（1）平均数：6；方差：0 （2）平均数：6；方差： （3）平均数：6；方差： （4）平均数：6；方差： 问题3：下面两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15,16,18,19,20,22,23,24,25； （2）18