4.3 众数第2课时 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

众数第2课时 平均数、中位数和众数的异同点： （1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据 集中趋势的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； （4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。 例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，商场统计了每个营业员某月的销售额，数据如下 （单位：万元 ） 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额应定为多少？ （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？ 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 解：整理上面的数据得到图表如下： 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 频数（人数） 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多；故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多； 将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元； 根据平均数的求法，平均数为 （17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19）÷30≈20. 故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是20万元． （2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为20万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励． 例2 青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分（10分为满分）情况如下表所示（单位：分）： （1）将甲、乙两名歌手的得分适当进行分组整理，并列成统计表； （2）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数、中位数和众数； （3）由（2）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高； （4）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制订怎样的计分规则比较合理？ 解： （1）将甲、乙两名歌手的得分分组整理，得到以下两个统计表： （2）根据上面的表格，容易算出甲得分的平均数为 中位数是8.8分，众数是8.8分； 乙得分的平均数为 中位数是8.6分，众数是8.5分. （3）从得分的平均数来看，乙比甲高0.08分，乙的演唱水平较高. 从得分的中位数来看，甲比乙高0.2分，甲的演唱水平较高. 从得分的众数来看，甲比乙高0.3分，且有4名评委给甲评了8.8分，有3名评委给乙评了8.5分，因而甲的演唱水平较高. （4）由（1）中的统计表可以看出，乙的平均分略高于甲，原因是个别评委评分比较极端，出现了个别差异较大的数据.因此，可以制订“去掉一个最高分和一个最低分”的计分规则，以确保评分的合理性.按照这个规则，甲、乙两歌手的平均分分别是8.89分与8.79分，所以甲的演唱水平较高. 1、某公司有一个经理和8个雇员，经理月薪2万元，而8个雇员的工资如下（单位：元） 2000，2050，2100，2150，2200，2200，2250，2300。 （1）求该公司所有员工的中位数，众数，平均数。 （2）请你说说用哪一个数据表示该公司9个人的一般工资收入较好？ 练习 解：（1）中位数是2200，众数是2200，平均数是4139 （2）用2200表示较好 2、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年