4.1 加权平均数 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

加权平均数 新授 ⅰ.求下列数据的平均数： 3，0，-1，4，-2 ⅱ.求下列数据的平均数： x1， x2， x3，…， xn 归纳 算术平均数的定义： 对于n个数据x1， x2， x3，…， xn，则 叫做这n个数的算术平均数。 算术平均数的表示： 巩固 4，6，8，x的平均数是8，且4，6，8，x，y的平均数 是9，求x，y的值。 解：(4+6+8+x)/4=8 (4+6+8+x+y)/5=9 x=14 y=13 问题 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下： 82 85 80 73 乙 75 78 83 85 甲 写 读 说 听 应试者 学科网 你选谁？ （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制). 从他们的成绩看，应该录取谁？ 解： 显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲. 你选谁？ （2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 解:听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则： 显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲. 你选谁？ 叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。 上面问题（2）是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的3,3,2,2分别称为听、说、读、写的权，相应的平均数81,79.3分别称为甲和乙的听说读写四项成绩的加权平均数（weighted average）. 若n个数 的权分别是 则： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2: 1: 3 ：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，则： 显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲. 思考 甲的平均成绩为80.25分 乙的平均成绩为79.5分 例1 在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为95分.如果三项成绩分别按30%，40%和30%计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩. 解： 在这个问题中，各班卫生检查的总成绩可以看做教室卫生成绩、环境卫生成绩、个人卫生成绩三项成绩的加权平均数.这三项成绩的权分别是30%，40%，30%，由加权平均数的意义，得 85×30%+90×40%+95×30%=90（分） 所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分. 例2 为了考察全县12岁男生的平均身高，从中随机抽取了部分男生，测得他们的身高如下表所示： 计算这个样本的平均数（精确到1 cm），并由此估计全县12岁男生的平均身高. 身高/cm 140 141 142 143 144 145 146 147 148 人数/人 2 10 16 56 70 56 20 8 2 解： n=2+10+16+56+70+56+20+8+2=240 由题意，得140,141,142,143,144,145,146,147,148 的权分别为 由加权平均数的意义，得 所以，这个样本的平均数是144cm,由此可以估计全县12岁男生的平均身高大约为144cm. 例3 学校小记者团招聘一名小记者，招聘办法是：对应聘者进行综合素质考查，并进行现场作文与即兴演讲测试.将应聘者的上述成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，总分最高者将被录用.下表是小莹、小亮和大刚3位应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用？ 解： 由连比的意义知，4：4：2是指每位应聘者的综合素质、现场作文、即兴演讲三项测试成绩在个人总分中所占的份额，因此个人总分是该三项成绩的加权平均数.它们的权分别是 ，即40%，40%，20%. 由加权平均数的意义，小莹、小亮和大刚的个人总分分别是 88×40%+96×40%+93×20%=92.2（分） 91×40%+90×40%+97×20%=91.8（分） 90×40%+93×40%+94×20%=92.0（分） 小莹的个人总分最高，所以小莹将被录用. 练习 1、一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10