四川省成都市石室中学2023届高三下学期数学（文科）周练（十三）

成都石室中学高2023届高三下数学周练(十三)(文科) 一.选择题 1.若集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数是纯虚数,则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为( ) A. B. C. D. 4.设抛物线与圆交于两点,且的焦点在直线上,则( ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,始边与的非负半轴重合,将角的 终边按逆时针旋转后,得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点, 则( ) A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图,若输入的的值分别为,则输出的( ) A.4 B.5 C.18 D.272 7.若,则( ) A. B. C. D. 8.己知双曲线的左,右焦点分别是,直线分别经过双曲线的实轴和虚轴的一个端点,到直线的距离和大于实轴长,则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. 已知数列满足,,则( ) A. 2023 B. 2024 C. 4045 D. 4047 10.设函数在区间内恰有三个极值点、两个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.定义在上的偶函数满足,且,关于的不等式的整数解有且只有7个,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 12.为抛物线上任意一点,为抛物线的焦点.如图,,的最小值为4,直线与抛物线交于点,点在线段上,点在抛物线上.若四边形为菱形,且轴,则( ) A. B. C. D. 二.填空题 13.已知向量,,且.若满足不等式,则的取值范围为 . 14.曲线与坐标轴交于三点,则过三点的圆的方程为 . 15.某牧场今年年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为,且在每年年底卖出100头牛.设牧场从今年起,第年年初的存栏数为,则 . () 16.已知半径为的球,被两个平面截得圆,记两圆的公共弦为,且,若二面角的大小为,则四面体的体积的最大值为 . 三.解答题 17.某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料: 日期 4月1日 4月7日 4月15日 4月21日 4月30日 温差 10 11 13 12 9 发芽数y/颗 23 25 30 26 16 (1)从这5天中任选2天,求这2天发芽的种子数均不大于26的概率; (2)请根据这5天中的数据,求出关于的线性回归方程. 附:回归直线的斜率的最小二乘估计公式为. 18.在直三棱柱中,为的中点,为侧棱的中点. (1)证明:平面; (2)设,,且异面直线与所成的角为,求三棱锥的体积. 19.在锐角中,角所对的边分别为,已知,点是线段的中点,且. (1)求角; (2)求边的取值范围. 20.已知函数. (1)求函数的极值; (2)对于任意的,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 21.己知椭圆过点,且离心率为是. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线交于两点时,在线段上取点,满足,证明:点总在某定直线上. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系中,曲线的方程为,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线的极坐标方程; (2)若曲线分别交曲线(不包括极点)于两点,求的最大值. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知正实数 (1)若是正实数,求证:; (2)求的最小值. $$