2.1.2等式性质与不等式性质（二）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程与不等式 2.1.2 等式性质与不等式性质（二） 课堂总结 新课导入 关于两个实数大小关系的基本事实为研究不等式奠定了基础。那么，不等式到底有哪些性质呢？ 因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发。 新课讲授 思考： 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性。你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？ 新课讲授 等式有下面的基本性质： 性质1： 如果a=b，那么b=a； 性质2：如果a=b，b=c，那么a=c； 性质3：如果a=b，那么； 性质4：如果a=b，那么ac=bc； 性质5：如果a=b ，，那么. 可以发现，性质1，2反映了相等关系自身的特性，性质3，4，5是从运算角度提出的，反映了在运算中保持的不变性。 运算中的不变性就是性质 新课讲授 探究： 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？ 新课讲授 类比等式的性质1，2，可以猜想不等式有如下性质： 性质1 如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b. 即 性质2 如果a>b，b>c，那么a>c. 即 a>b ，b>ca>c. 新课讲授 新课讲授 类比等式的性质3~5，可以猜想不等式还有如下性质： 性质3 如果a>b，那么a+c>b+c. 这就是说，不等式的两边都是加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向。 新课讲授 新课讲授 新课讲授 性质4 如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc. 这就是说，不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式两边同乘一个负数，所得不等式原不等式反向。 新课讲授 利用这些基本性质，我们还可以推导出其他一些常用的不等式的性质。例如，利用性质2，3可以推出： 性质5 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d. 事实上，由a>b和性质3，得a+c>b+c；由c>d和性质3，得b+c>b+d.在根据性质2，即得a+c>b+d. 新课讲授 利用性质4和性质2可以推出： 性质6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. 性质7 如果a>b>0，那么 实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依据。 典例精析 典例精析 课堂练习 课堂总结 性质1 如果a>b，那么b<a；如果b<a，那么a>b. 即 性质2 如果a>b，b>c，那么a>c. 即 a>b ，b>ca>c. 性质3 如果a>b，那么a+c>b+c. 课堂练习 性质4 如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc. 性质5 如果a>b，c>d，那么a+c>b+d. 性质6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. 性质7 如果a>b>0，那么 $$