24.1 圆的有关性质 同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《24.1圆的有关性质》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的大小为（　　） A．54° B．62° C．72° D．82° 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，连接AC．若∠DAB＝50°，则∠B的度数为（　　） A．50° B．65° C．75° D．130° 3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 4．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．90° C．80° D．70° 5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．下列说法正确的是（　　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧 7．下列语句中，正确的是（　　） ①相等的圆周角所对的弧相等；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形． A．①② B．②③ C．②④ D．④ 8．如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（　　） A．14° B．28° C．42° D．56° 9．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　） A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm 10．如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 11．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（　　） A．54° B．27° C．36° D．108° 12．如图，在⊙O中，∠BOD＝120°，则∠BCD的度数是（　　） A．60° B．80° C．120° D．150° 二．填空题 13．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB　 　∠ADB．（填“＞”，“＝”或“＜”） 14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是　 　． 15．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是　 　． 16．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝　 　． 17．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD＝62°，则∠BCD＝　 　． 18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4，CD＝8，则AB＝　 　． 三．解答题 19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数． 20．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且＝． （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长． 21．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱桥的半径． 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝130°，求∠OAC的度数． 23．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数； （2）若AB＝8，AC＝6，求DE的长． 24．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F． 求证：（1）四边形DBCF是平行四边形； （2）AF＝EF． 参考答案 一．选择题 1．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°， ∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣108°＝72°， 故选：C． 2．解：∵BC＝CD， ∴＝， ∴∠DAC＝∠CAB， ∵∠DAB＝50°， ∴∠CAB＝×50°＝25°， ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠B＝90°﹣25°＝65°， 故选：B． 3．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°， 故选：C． 4．解：∵＝， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠BOC＝2∠A＝80°． 故选：C． 5．解：连接OB，如图， ∵点B是的中点， ∴∠AOB＝∠AOC＝×120°＝60°， ∴∠D＝∠AOB＝30°． 故选：A