3.7 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

可化为一元一次方程的分式方程第1课时 学习目标 1. 了解分式方程定义 2.掌握分式方程的一般解法 重点 3.了解分式方程可能产生无解的原因及检验的方法。 难点 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 问题 下列方程中① ，② ， ③ ，④ 中是分式方程的有（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 概念巩固 D 注：分式方程的特征是： 分母中含有未知数. 回顾：解整式方程（一元一次方程） 方程两边同乘以35，得： 类比：如何解分式方程？ 方程两边同乘以x(x-2) ，得： 解得： 检验：将x=-5代入原分式方程，左边= -1=右边，所以x=-5是原分式方程的解。 分数线看成括号 乘以最小公倍数 乘以最简公分母 探究新知 解分式方程的基本思路是： 方程两边乘最简公分母 试一试： 将分式方程化为整式方程 具体做法是： 方程两边同乘 (x+5)(x－5) ，得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值都为0，无意义. 所以此分式方程无解. 思考 1. 上面两个分式方程中，为什么 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 去分母后得到的整式方程的解却不 是原分式方程的解呢？ 思考 我们来观察去分母的过程 两边同乘x(x-2) 当x=-5时, x(x-2) ≠0 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.(等价变换) 所得整式方程的解使分母为0,分式两边同乘了等于0的式子,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. (无意义变换) x+5=10 2. 怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？ 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解． 思考 探究新知 方程两边同乘以x(x-2) ，得： 解得： 检验：将x=-5代入分式 方程，左边=右边， 所以x=-5是原分式方程的解. 方程两边同乘 (x+5)(x－5) ， 得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原方程中，分母x－5和x2－25的值 都为0，相应的分式无意义.所以，此分式方程无解. 化 解 检验 10 例1 解方程 应用新知 解： 方程两边都乘最简公分母（x2-1），得 3=2(x-1)-(x+1) 解得 x=6 经检验，x=6是原方程的根. 例2 解方程 应用新知 解： 方程两边都乘（x-7），得x-8+1=8(x-7) 解这个一元一次方程，得 x=7 检验可知，当x=7时，分式 的分母都为0， 所以，x=7不是原方程的根，原方程没有解. 事实上，原方程可以写成   由此可以看出，这个方程无解. 例3 解方程 应用新知 解：将x2-4分解因式，原方程化为 方程两边都乘 （x+2）（x-2），得 （x-2）2-16=（x+2）（x-2） 整理，得 -4x=8 解这个方程，得 x=-2 检验：当x=-2时， （x+2）（x-2）=0 所以，x=-2是增根，原方程无解. 巩固新知 1.分式方程 两边同时乘以 化为整式方程. 2.把分式方程 的两边同时乘以 ，约去分母，得（ ） A. D. C. B. C 去分母时要注意： 1.原方程的整式部分不要漏乘． 2.分子是多项式时， 要添括号． 巩固新知 （1） （4） （2） （3） 无解 3.解方程： 2.解分式方程的一般解法 1.分式方程的定义 一化 二解 三检验 归纳总结 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为0 最简公分母为0 不是分 式方程的解 是分式 方程的解 $$