13.1.1轴对称同步训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.1.1轴对称同步训练2023-2024学年人教版八年级数学上册 一、单选题 1．如图是一只停放在平静水面上的小船，则它在水中的倒影表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下面图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B．C． D． 3．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．下列图形中，对称轴的条数最多的是（     ） A．线段 B．等腰三角形 C．圆 D．矩形 5．如图，在中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在边上的点E处，则的周长为（        ）    A．5 B．6 C．7 D．8 6．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图，点O为内部一点，且，E、F分别为点O关于射线BA，射线BC的对称点．当时，则EF的长为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ） A．0 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ． 10．下列图形是轴对称图形的是 （填序号）． 11．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则 ．    12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若BC＝2，则△BCP周长的最小值为 ． 13．如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为 ． 三、解答题 14．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上． （1）指出与的对称点； （2）指出与中相等的线段和角； （3）在不添加字母和线段的情况下，图中还有能形成轴对称的三角形吗？ 15．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． (1)图中点C的对应点是点　　，∠B的对应角是　　； (2)若DE＝5，BF＝2，则CF的长为　　； (3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数． 16．如图1，点A、B两点在直线的同侧，点与A关于直线对称，连接交于点，设．    (1)求； (2)若点是直线上异于点的任意一点．求证：； (3)如图2，在上求作一点，使最小．作法：    17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，把△ADE沿DE折叠，使点A落在四边形BCED所在的平面上，点A的对应点为，已知∠B=80°，∠C=70°． （1）求∠A的度数； （2）在图①，图②，图③中，写出∠1，∠2的数量关系，并选择一种情况说明理由． 参考答案 1--8ACBCC BAB 9．5 10．③④⑤ 11． 12．6 13．10 14．（1）点A与点A是对称点，点，是对称点，点，是对称点． （2），，，，，． （3）有．分别是与，与，都关于直线成轴对称． 15．（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∴图中点C的对应点是点E，∠B的对应角是∠D； 故答案为：E，∠D． （2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ∴△ABC≌△ADE， ∴BC＝DE＝5， ∵BF＝2， ∴CF＝BC﹣BF＝3． 故答案为：3． （3）∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°， ∴∠CAE＝108°﹣30°＝78°， 根据对称性知，∠EAF＝∠CAF， ∴∠EAF＝＝39°． 16．（1）点与A关于直线对称， ， ， ， ； （2）连接，    点与A关于直线对称， ，， ，， 中， ； （3）作点A关于直线对称点，连接交直线于点，如下图所示．    17．解：（1）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=80°，∠C=70°， ∴∠A=180°－80°－70°=30°； （2）数量关系分别为：∠1－∠2=2∠A，∠1+∠2=2∠A，∠2－∠1=2∠A，理由如下： 图①：如图，AC与交于H， ∵∠AHD=+∠2，=∠A， ∴∠AHD=∠A+∠2， ∵∠1=∠A+∠AHD， ∴∠1=∠A+∠A+∠2， ∴∠1－∠2=2∠A； 图②：由折叠可知，，， ∵，， ∴， 又∵∠A+∠AED+∠ADE=180°， ∴∠AED+∠ADE=180°－∠A， ∴∠1+∠2+2(180°－∠A)=360°，即∠1+∠2－2∠A=0， ∴∠1+∠2=2∠A； 图③：如图，AB与交于M， ∵∠AME=+∠1，=∠A，