《2.6正多边形与圆》同步练习题2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.6正多边形与圆》同步自练习题(附答案) 一.选择题 1.一个正多边形的中心角为30°,这个正多边形的边数是( ) A.3 B.6 C.8 D.12 2.如图,⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是( ) A.144° B.130° C.129° D.108° 3.如图,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,当n=2020时,顶点A的坐标为( ) A.(﹣2,2) B.(﹣2,﹣2) C.(2,﹣2) D.(2,2) 4.一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为( ) A.3:2 B.1: C.1: D.: 5.如图.点O是正五边形ABCDE的中心,⊙O是正五边形的外接圆,∠ADE的度数为( ) A.30° B.32° C.36° D.40° 6.如果一个正多边形的中心角等于72°,那么这个多边形的内角和为( ) A.360° B.540° C.720° D.900° 7.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( ) A.1:: B.::1 C.3:2:1 D.1:2:3 8.如图,已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=1,则该圆的内接正三角形ACE的面积为( ) A.2 B.4 C. D. 9.如图,正方形ABCD内接于⊙O.点E为上一点,连接BE、CE,若∠CBE=15°,BE=3,则BC的长为( ) A. B. C. D. 10.如图,在正六边形ABCDEF中,连接BF,BE,则关于△ABF外心的位置,下列说法正确的是( ) A.在△ABF内 B.在△BFE内 C.在线段BF上 D.在线段BE上 11.如图,正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点,则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比( ) A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:8 二.填空题 12.两个全等的正方形如图放置,重叠部分为正八边形,且其各边长都为,每个内角均为135°,则正方形的边长为 . 13.如图,⊙O的半径为6,如果弦AB是⊙O内接正方形的一边,弦AC是⊙O内接正十二边形的一边,那么弦BC的长为 . 14.如图,正五边形ABCDE的边长为2,以AB为边作等边△ABF,则图中阴影部分的面积为 . 15.如图,在正五边形ABCDE中,点F是DE的中点,连接CE与BF交于点G,则∠CGF= °. 16.如图,若正六边形ABCDEF边长为2,G为DE中点,连接对角线BG,则线段BG的长为 . 17.如图,以AB为边,在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和矩形ABFG,则∠EAG= . 18.如图,⊙O是正五边形ABCDE的内切圆,点M,N,F分别是边AE,AB,CD与⊙O的切点,则∠MFN的度数为 °. 19.如图,点P是正方形ABCD外接圆的劣弧AD上的一点,则代数式的值是 . 20.如图,圆O的周长是1cm,正五边形ABCDE的边长是4cm,圆O从A点出发,沿A→B→C→D→E→A顺时针在正五边形的边上滚动,当回到出发点时,则圆O共滚动了 周. 21.如图,在正六边形ABCDEF中,AC于FB相交于点G,则值为 . 22.如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为2,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 . 三.解答题 23.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,点E在弧AD上,连接OA、OD、OE、AE、DE. (1)求∠AED的度数; (2)当∠DOE=90°时,AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边,求n的值. 24.已知⊙O和⊙O上的一点A(如图). (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH; (2)在(1)题的作图中,如果点E在上,求证:DE是⊙O内接正十二边形的边. 25.如图,O是半径为R的正六边形的中心. (1)求O点到正六边形各边距离之和. (2)若O点是正六边形内异于O点的任意一点,O点到正六边形各边距离之和与O点到正六边形各边距离之和有什么关系?请说明理由. (3)类比上述探索过程,直接填写结论: 边心距为d的正三边形内任意一点P到各边距离之和等于 .(用含d的代数式表示) 边心距为d的正八边形内任意一点P到各边距离之和等于 .(用含d的代数式表示) 边心距为d的正n边形内任意一点P到各边距离之和等于 .(用含d、n的代数式表示) 26.已知,正方形ABCD内接于⊙O,点P是弧AD上一点. (1)如图1,若点P是弧AD的中点,求证:CE=CD; (2)如图2,若图中PE=OE,求的值. 参考答案 一.选择题 1.解:∵正多边形的中心角和为360°,正多边形的中心角