《第1章勾股定理》填空题专题提升训练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》填空题专题提升训练（附答案） 1．若3，4，a是一组勾股数，则a＝_____． 2．三国时期，数学家赵爽绘制了“勾股圆方图”，又叫“赵爽弦图”，如图所示，、、和是四个全等的直角三角形，四边形和四边形都是正方形，如果，，那么四边形的面积等于______． 3．直角三角形中一直角边的长为12，另两边长为连续奇数，则直角三角形的周长为______． 4．如图，一棵树在离地面1.2米处断裂，树的顶部落在离底部1.6米处，树折断之前有_____________米． 5．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______． 6．在△ABC中，∠B＝90°， （1）若AB＝3，BC＝4，则AC＝________； （2）若AC＝13，AB＝5，则BC＝________． 7．已知直角三角形的三边分别为，，（是斜边），则该三角形的面积为_________． 8．如图，一块形如“”字形的铁皮，每个角都是直角，且，，则______． 9．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 10．如图所示，甲渔船以8海里时的速度离开港口向东北方向航行，乙渔船以6海里时的速度离开港口向西北方向航行，他们同时出发，一个小时后，甲、乙两渔船相距_______海里． 11．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为________． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，如果按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点处，那么DC＝__________cm． 13．的三边分别是a、b、c，且满足，则当__________时是直角三角形． 14．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为________（不计壁厚）． 15．如图，七个正方形如此排列，相邻两个正方形都有公共顶点，数字字母代表各自正方形面积．则_______． 16．如图，在中，，点为边上一动点，将沿直线对折，其中点的对应点为，连接，当为直角三角形时，线段的长为_____． 17．小明拿着一根竹竿进一个宽为3米的矩形城门．他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端恰好顶着城门的对角，则竹竿长______． 18．如图，在中，，将按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为________． 19．如图，的纸片中，，点D在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点，若为直角三角形，则的长为______________． 20．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一根竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为15米，顶端距离地面20米；如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在左墙时，其顶端距离地面为24米，则小巷的宽度为______米． 参考答案 1．解：①a为最长边，a= ，三边是整数，能构成勾股数，符合题意． ②4为最长边，a= ，不是正整数，不符合题意； 故答案为5． 2．解：、、和是四个全等的直角三角形， ， 在中，由勾股定理得， ， 四边形的面积为， 故答案为：． 3．解：设另两边长为，依题意． 解得． ∴另两边长分别为与． ∴三角形的周长为． 故答案为：84． 4．解：由题意知折断的树与地面形成了一个直角三角形， 根据勾股定理，折断部分的树长为： （米）， 所以树折断之前有2+1.2=3.2（米）． 故答案为：3.2． 5．解：， ， 在Rt△BOC和Rt△AOD中，根据勾股定理得，， 在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，， ， ， ； 故答案为：． 6．解：（1）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， 由勾股定理得： ， 故答案为：5； （2）在△ABC中，∠B＝90°，AC＝13，AB＝5， 由勾股定理得： ， 故答案为：12； 7．解：直角三角形的三边分别为，，（是斜边）， ∴ ，即， ∴ ，即 ， ∴直角三角形的三边分别是： ， ，（斜边） ， ∴三角形的面积是： ， 故答案是： ． 8．解：如图所示，延长，交于点，则， ，， ，，， 中，， 故答案为：． 9．解：展开图为： 则AC=20dm,BC=3×3+2×3=15（dm）, 在Rt△ABC中， （dm）. 所以蚂蚁所走的最