第1章勾股定理 解答题专题提升训练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，每个小正方形的边长是1，在下面图①中画出一个直角三角形，要求三边都是无理数；在图②中画出一个面积是5的正方形．（顶点在格点上） 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8． (1)在BC边上求作一个点D，使点D到AB的距离等于CD的长（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）； (2)在（1）的条件下求BD的长． 3．如图，在中，于点，，，求与的长． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 12，BC = 5，CD⊥AB于点D，求CD的长． 5．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？ 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上． (1)求证：DC＝DE； (2)若AC＝4，AB＝5，求DE的长． 7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈＝10尺，1尺＝米），这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？请你用所学知识解答这个问题． 8．如图，点C在线段上，，，点E在线段上，且满足，连接并延长交于点F． (1)求证：； (2)若已知，，，请借助本题提供的图形，用等积法证明勾股定理． （提示：用两种不同的方法表示出的面积） 9．如图，有一个圆柱形无盖油罐，它的底面周长为24米，高为6米，一只老鼠从距底面1米的处沿油罐侧面爬行到对面处偷吃，则它爬行的最短路程为多少？ 10．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，，求CD、BD的长． 11．如图，将AB＝10cm，AD＝8cm的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合． (1)求线段DQ的长； (2)求线段PQ的长． 12．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间距离为，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：） 13．如图长为25米梯子斜靠在墙上，，此时梯子底端距墙角的距离米，当梯子顶端下滑4 m到点时，点向右滑行到点．求梯子向右滑行的距离长． 14．如图，在中，，以B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D，以A为圆心，AD为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD． (1)若，求的度数； (2)若，，求AD的长． 15．如图，在中，，，．点从点出发沿方向以的速度向终点运动，点从点出发沿方向以的速度向终点运动，，两点同时出发，设点的运动时间为秒． (1)求的长； (2)当时，求、两点之间的距离； (3)当时，求的值． 16．如图，在矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点B落在边上的E处，折痕的一端G点在上． (1)如图1，当折痕的另一端F在上且时，求的长； (2)如图2，当折痕的另一端F在上且时，求的长． 17．如图，在和中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且． (1)求证：； (2)连接，当，，时，求的长． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，CD⊥AB交AB于点D，求： (1)的长． (2)的面积． (3)的长． 19．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于7cm、6cm、2cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？ 20．阅读理解： 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗? 【探索新知】 从面积的角度思考，不难发现： 大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积． 从而得数学等式：，化简证得勾股定理：． 【初步运用】 (1)如图1，若，则小正方形面积：大正方形面积=________ (2)现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若，求空白部分的面积． (3)如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该风车状图案的面积． (4)如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，若，则__________． 参考答案 1．解：，，， 如图①中，△A