31.3用频率估计概率第2课时通过实验的频率估计概率教学设计 2022-2023学年冀教版九年级数学下册

31.3用频率估计概率第2课时通过实验的频率估计概率教学设计冀教版九年级数学下册 教学甘板 【知识与技能】1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性： 2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系； 3、能从颜率值角度估计事件发生的概率： 【过程与方法】通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率 的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。 【情感态度】1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中 学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。 2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。 【教学重点】了解用频率估计概率的必要性和合理性. 【教学难点】理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。 教学过程 一·情境导入，提出问圆 阅读历史上数学家们投掷硬币获得的数据，你发现什么规律？ 送 抛煮血 “正面向上”德血 向上'碧 神莫韩 204g 1061 0.518 柱 400 208 008 10 490 14978 皮尔遥 120 19 0016 燧 340 1201e 1505 【教学说明】师生共同回顾，再次体会投掷硬币随着实验次数的不断增加，频率逐渐稳定，越来越稳定于 方，教师讲课前，先让学生完成“课堂自主演练”。 提问：对其他的实验，事件的频率是否也具有稳定性呢？ 二、验证规律，揭露本质 探究1合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次，停止转动后，指针落在红 色区域的概率是，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证： 红 白 120120 120 蓝 (1)填写以下频数、频率统计表： 转动次数 指针落在红色区域 次数 频率 10 3 0.3 20 8 0.4 30 11 0.36 40 14 0.35 50 16 0.32 2)把各组得出的频数，频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总，求出相应的颜率，制作如下表格： (3)根据上面的表格，画出下列频案分布折线图 实验次数 指针落在红色区域的次数 频率 80 25 0.3125 160 58 0.3625 240 78 0.325 (4)议一议：频率与概率有什么区别和联系？随着重复实 验次数的不断增加，频率的变化趋势如何？ 【教学说明】通过学生大量的动手实验获取的信息，能 320 110 0.3438 够亲身感受到频率的稳定性规律，且频率逐渐稳定在概 率数附近。此时学生能够接受和信服雅各布·伯努利给 400 130 0.325 出了频率稳定性言论。 【归纳结论】从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概 率}附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 探究2 (见教材第78页“图片拼接图案”) (1)用大量实验呈现事件发生的可能性 思考1：凭直觉判断事件“成功”和“失败”的概率相同吗？如果你认为不等，哪一个事件的概率较大？ 学生思考交流后填表： 实验次30 6090120150 180210 240 数 S发生 的次数 S发生 的频率 计算事件S发生的频率（精确到0.01），并绘制折线统计图。 思考2随着实验次数的增大，“成功”的频率是否趋于稳定？稳定在哪个数附近？ 【答案】随着实验次数的增大，“成功”的频率趋于稳定，稳定在附近。 (2)用概率概念计算事件的概率 从四张图片中依次任取两张，我们用(1,2)表示第一次取到(1)号图片，第二次取到(2)号图片， 依次类推，所有可能结果见下表。 第2张 号码 (1) (2) (3) (4) 第1张号码 (1) × (1,2) (1,3) (1,4) (2) (2,1) × (2.3) (2,4) (3) (3,1) (3.2 × (3,4) (4 (4,1) (4,2) (4,3) × 【答案】实验的所有可能结果有12个，其中只有4个能复原成功，“成功”的概率为 $$\frac { 1 } { 3 }$$ ，“失败”的概率 为 $$\frac { 2 } { 3 } 。$$ 【教学说明】通过两个方面的计算，学生切身感受当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定 在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的 概率。 【归纳结论】大量实验表明，事件A的频率稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值。在实际之间 我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而实验次数越多，得到概率较精确的估计值的可能性越大。 频率估计概率的一般步骤： (1)大量重复实验，记录随机事件发生的频率； (2)检验随着实验次数的增加频率是否表现出稳定性； (3)频率的稳定值