第一章 特殊平行四边形 单元测试题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 第一章 特殊平行四边形 单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(    ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 邻边相等 2. 若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，，，点、分别是和上的动点，且点与点、不重合，则的最小值(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则(    ) A. B. C. D. 7. 如图，已知菱形的对角线，相交于点，，，点、分别为、的中点，点为上的动点，连接，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是(    ) A. 一直增大 B. 不变 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 9. 如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点若，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，正方形纸片的边长为，、分别是、边上的点，连接，把正方形纸片沿折叠，使点落在上的一点，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，已知矩形的边长分别为，，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第次操作后，得到四边形的面积是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 13. 如图，已知菱形的周长为，，则对角线的长为______ ． （13题） （14题） （15题） 14. 如图，在正方形中，点在上，，，垂足分别为，，，则的长为______． 15. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为______． 16. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是          ． （16题） （17题） 17. 如图，菱形的对角线，相交于点，为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为          ． 18. 已知：正方形中，对角线、相交于点，的角平分线交于点，交于点，，则 ______ ． （18题） （19题） （20题） 19. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为______． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，都是菱形，点，，，，都在轴上，点，，，都在直线上，且，，则点的坐标是______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题10分 如图，在菱形中，为对角线，点，分别是边，的中点． 求证：； 若，，求线段的长． 22. 本小题10分 如图，在正方形中，是对角线上的一点与点，不重合，，，，分别为垂足连接，，并延长交于点． 求证：； 判断与是否垂直，并说明理由． 23. 本小题10分 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，点，分别为、的中点，延长至点，使，连接． 求证：≌； 若，且，，求四边形的面积． 24. 本小题14分 如图