22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=2x2+4的顶点坐标是() A.(0,4 B.(2,4 C.(2,2 D.(0,2 2.关干二次函数y=·x2+6x-11的图象与性质，下列结论错误的是() A.抛物线开口方向向下 B.当X=3时，函数有最大值-2 C.当x>3时.y随x的增大而减小 D.抛物线可由y=x经过平移得到 3.二次图数).2x1的对称轴是（) A.x=4 B.x=-4 C.x=2 D.x=-2 4.抛物线y=3x2-6x-3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y= 3x2+br+e,则b.c的值为() A.b=6,c=.1B.b=-18,c=23C.b=6.c=-5D.b=.18,c=29 5.在同一坐标系中，二次函数y=ar2+bx+cb>0与一次函数y=axr+c的大致图象可能是() 6.在平面直角坐标系中，二次函数y=×2+2x·3的图象如图所示，点A(x1.y),B(x2.V2)是该 二次函数图象上的两点，其中·3≤×1<x2≤0，则下列结论正确的是（) A.y1<y2 B.Y1>y2 C.y的最小值是·3 D.y的最小值是·4 7.如图是二次函数y=x2+bx+c的图象，则下列结论错误的是() A.ab<0 B.b2.4ac>0 C.4a+2b+c=1D.9a+3b+c>1 8.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的运动轨迹，如图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面， 足球的飞行轨迹可看成抛物线.若把对应的抛物线的函数表达式设为y=a,r2+bx+c(a'0),画二次函 数y=ar2+bx+c的图像时，列表如下： 关干此函数下列说法不正确的是() A,函数图像开口向下 B.当x=2时.该函数有最大值 C.当x=0时.y=-3 D,若在函数圈像上有两点小经 ,则>5 9.“整体思想”在数学计算中有着很广泛的应用.用这一思想方法可求得函数 y=-x2.2x.4x2.2x+2的最大值是() A.6 B.5 C.4 D.3 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b.c为常数.且a'0)如图.小明同学得出了以 下结论：①abc>0:②b2>4ac:③4a+2b+c>0:④3a+c>0:⑤a+b￡m(am+b)(m为任意实数)： ⑥当x<·1时.y随x的增大而增大.其中结论错误的个数为() x=1 0 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.抛物线y=.4x2+8x-3的开口方向向 对称轴是 最高点的坐标是 函数值得最大值是 12.抛物线y=3x2+7可以由抛物线y=3x向平移 个单位得到。 3 13.王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=-2X2+3x+二相吻合，那么 他能跳过的最大高度为 m. 14.已知.点A-1,y),B(-0.5,),C(4,月都在二次函数y=-a2+2ax-1(a>0)的图象上.则片. ,乃的大小关系是 15.已知抛物线y=ax2.2ar-1(a<0) (1)抛物线的对称轴为： (2)若当2￡x￡2时.y的最大值是1.求当2x￡2时.y的最小值是一 16.如图.点A是抛物线”，=ax2,1与y2=bx2,1的公共顶点，过点A的直线与抛物线乃，乃的另一 个交点分别为B,C.若4C=8C,则号的值是一 17.二次函数y=2x2的图象如图所示，坐标原点O,点B1,B2,B3在y轴的正半轴上，点AA2, A3在二次函数y=2X2位干第一象限的图象上.若△A1OB1,△A2B,B2,△ABB3都为等腰直角三角形 且点A,A2,A3均为直角顶点，则点A,的坐标是 3 B 三、解答题 18.把函数y=3x2+6x+10转化成y=a(x-h)2+k的形式.然后指出它的图象开口方向，对称轴. 顶点坐标和最值 19.用配方法将抛物线y=一3x2+6x+2化成y=a(x+mP+k的形式. 20.某班“数学兴趣小组对函数y=x.2x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整 (1)自变量x的取值范围是全体实数.x与y的几组对应值列表如下：其中，m=- -3 .2 -1 0 52 3 m 0 3 (2)根据表中数据.在如图所示的平面直角坐标系中描点， 已画出了函数图象的一部分，请画出该函 数图象的另一部分： (3)观察函数图象，写出一条函数的性质：一： (4)观察函数图象发现：若关干x的方程x2.2引x=a有4个实数根，则a的取值范围是_， 4 3入101i3x 21.如图所示，抛物线y=ax2+br+c的对称轴为直线x=3,抛物线与x轴交干A-2,0)、B两点.与 y轴交干点C0,4. (1)求抛物线的解析式： (2)连结BC,在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P,使VPBC的面积最大？最大面积