第十二章 全等三角形 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=47°，则∠E的度数为（　　） A．100° B．53° C．47° D．33° 2．如图，，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知Rt△ABC≌Rt△BDE，若AC=5，DE=2，则CE的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．4.5 D．3 5．工人师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，是任意一个角，在、上分别取点、，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，则过角尺的顶点的射线便是的平分线．其依据是（　　） A． B． C． D．或 6．如图所示，，，点，，在一条直线上，若，，则的长为（　　） A．2 B．5 C．8 D．15 7．如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为（　　） A．80 B．40 C．20 D．10 二、填空题 9．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 　 　. 10．如图，已知，请添加一个条件，使得则添加的条件可以是：　 　．（不添加其他字母及辅助线） 11．如图，已知，E为的中点，若，，则　 　． 12．如图，在中，H是高和的交点，且，已知，则的长为　 　． 13．如图，若于B，于C，且，，，则　 　. 三、解答题 14．如图，已知平分，于点E，于点F，且．求证：． 15．如图，在中，是中线，于点E，于点E，于点F，交AD的延长线于点F，求证：． 16．如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F． 求证：AE＝CF． 17．如图，在四边形中，点E在上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．如图所示，已知 AD//BC， 点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA，BE交 AD 的延长线于点 F.求证： （1）△ABE≌△AEF； （2） AD+BC=AB 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．79° 10．AB＝DE或∠ACB＝∠DFE 11．3 12．4 13．150° 14．证明：∵平分，于，于， ∴， 在和中， ， ∴． 15．证明：，， ， 是中线， ， 在和中， ， ， ． 16．证明：∵∠ACB＝90°， ∴DC⊥BF， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BF， ∴DE＝DC，∠AED=∠FCD=90°， 在△ADE和△FDC中， ， ∴△ADE≌△FDC（ASA）， ∴AE＝CF． 17．（1）证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（1）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵AD∥BC， ∴∠2=∠F，∠1=∠F， 在△ABE和△AFE中， ∴△ABE≌△AFE(AAS) （2）证明：∵△ABE≌△AFE， ∴BE=EF， 在△BCE和△FDE中， ∴△BCE≌△FDE(ASA)， ∴BC=DF， ∴AD+BC=AD+DF=AF=AB， 即AD+BC=AB. $$