精品解析：天津市武清区天和城实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年度高一第二学期第二次形成性检测 数学试卷 第I卷 一、单选题（共36分，每题4分） 1. 复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知一组数据为第百分位数（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 设样本数据1，3，a，2的平均数为5，则样本的方差为（    ） A. 5 B. C. D. 5. 一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A. B. C. D. 6. 已知事件A，B，且，则下列说法正确的是（    ） A. 若BA那么， B. 若A与B互斥，那么， C. 若A与B相互独立，那么， D. 若A与B相互独立，那么， 7. 某校高三年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（ ） ①成绩不低于120分的学生人数为440；②这800名学生中数学成绩的众数为125；③这800名学生数学成绩的中位数的近似值为121.4；④这800名学生数学成绩的平均数为120. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图所示，在三棱柱中，底面，，，直线与侧面所成角为，则该三棱柱的侧面积为 A. B. C. 12 D. 9. 如图，在矩形中，为上一点，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 第II卷 二、填空题（共24分，每题6分） 10. 是虚数单位，则的值为__________. 11. 若正方体的表面积为，则它的外接球的表面积为________. 12. 一个古典概型的样本空间及事件A和B，其中，，， ，则=__________. 13. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________． 14. 已知圆柱的高为6，它的两个底面的圆周在半径为5的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________. 15. 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，，F分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是___． 三、解答题（共60分，每道题12分） 16. 已知向量， （1）向量在向量上的投影向量的坐标； （2）求 （3）若与垂直，求实数的值. 17. 已知复数，当取何实数值时，复数z： （1）纯虚数； （2）； （3）z对应的点位于复平面的第四象限 18. 在中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，已知，，． （1）求b的值； （2）求的值． 19. 已知某校甲､乙､丙三个年级学生志愿者人数分别为120，80，40.现采用分层抽样的方法从中抽取6名同学去某敬老院参加献爱心活动. （1）应从甲､乙､丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （2）设抽出的6名同学分别用，，，，，表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作； （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设为事件“抽取的2名同学不在同一年级”，求事件发生的概率. 20. 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是PD的中点. （1）求证：平面平面PAD； （2）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值； （3）求B点到平面EAC的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度高一第二学期第二次形成性检测 数学试卷 第I卷 一、单选题（共36分，每题4分） 1. 复数在复平面上对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何意义求解. 【详解】因为复数， 所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限 故选：B 2. 已知一组数据为第百分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用百分位数的定义求解. 【详解】因为有6位数， 所以， 所以第百分位数是第三个数6. 故选：C 3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设此圆的底面半径为，高为，母线为，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长