四川省眉山市冠城七中实验学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题

眉山冠城七中实验学校2021-2022（下）半期测试 高二年级 文科数学试题卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　) A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 2. 若复数为纯虚数，则实数值为 A. B. C. D. 3. 一个样本数据按从小到大顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于 A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 4. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为(　　) A 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 5. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　） A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为 A. B. C. 和 D. 7. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则 A. B. C. D. 9. 在区间上任取两个实数a，b，则函数无零点的概率为（　　） A B. C. D. 10. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类似地不难得到＝（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 ) A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞) 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 13. 用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，__． 14. 已知复数z满足，则_____． 15. 一个样本a，3，5，7的平均数是b，且是方程的两根，则这个样本的方差是________． 16. 若曲线与曲线在上存在公共点，则的取值范围为__________________________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 已知函数在处取得极值． （1）求，的值； （2）求函数的单调区间． 18. 保险，是指投保人根据合同约定向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生的事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿责任，或者被保险人死亡、伤残、疾病或者达到合同约定的年龄、期限等条件时承担给付保险金责任的商业保险行为．某研究机构对每个保险客户的回访次数与本月的成功订单数进行统计分析，得到与之间具有线性相关关系及如表数据： 4 5 6 8 2 3 5 7 （1）用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）试根据（1）求出的线性回归方程预测： ①若本月对每个保险客户的回访次数为10，则本月的成功订单数约为多少？（结果保留整数） ②要使本月的成功订单数大于12，则本月对每个保险客户的回访最少需多少次？（结果保留整数） 附：，． 19. 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表： 超过1小时 不超过1小时 男 20 8 女 12 m （1）求m，n； （2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？ （3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数． 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20. 如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点． （1）证明：平面; （2）设，，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离． 21. 设函数. （1）若点在曲线上，求曲线在该点处的切线方程； （2）若有极小