第二十二章 二次函数 章节练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．以下函数为二次函数的为（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≠2 C．a＜2 D．a＞2 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（－1，2） B．（－1，－2） C．（1，－2） D．（1，2） 4．下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线 ，且 ， ．判断下列结论：① ；② ；③抛物线与 轴正半轴必有一个交点；④当 时， ；⑤该抛物线与直线 有两个交点，其中正确结论的个数（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知二次函数y=-x2+（a-2）x+3，当x＞2时，y随x的增大而减小，并且关于x的方程ax2-2x+1=0无实数解。那么符合条件的所有整数a的积是（　　） A．120 B．720 C．0 D．无法确定 7．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是(　　) A．5 B．10 C．1 D．2 8．抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是(　　) A． B．或 C． D．或 二、填空题 9．抛物线y=﹣2x2﹣4x+8的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是　 　． 10．二次函数的最大值是　 　． 11．如果点，在二次函数的图象上，则　 　（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，与 轴的交点为 ，则方程 的解为　 　． 13．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面　 　米． 三、解答题 14．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中. （1）求这条抛物线的解析式. （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 15．已知直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=x2+b+c经过A、B两点，点M在线段OA上，从O点出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点N在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒 个单位的速度匀速运动，连接MN，设运动时间为t秒 （1）求抛物线解析式 （2）当t为何值时，△AMN为直角三角形 16．瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示： （元） 19 20 21 30 （件） 62 60 58 40 （1）根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式.（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）. （2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？ 17．春节期间商家销售某种纪念品，进价为12元/只，售价为20元/只，为了促销，该商家决定凡是一次购买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元[例如：某人买20只这种纪念品，于是每只降价 元，就可以按19元/只的价格购买]，但是最低价为16元/只， （1）求顾客一次至少购买多少只，才能以最低价购买？ （2）求出当一次购买 只时，总利润 （元）与购买量 （只）之间的函数关系式； （3）有一天，一位顾客一次购买了46只，另一位顾客一次购买了50只，商家发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的数量越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？