四川省成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文科）试题

成都新津为明学校高2021级（高二下）期中考试 数学试题（文科） 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 复数 等于 A. i-1 B. 1-i C. 1+i D. -1-i 2. 已知点，则它的极坐标是 A. B. C D. 3. 为迎接2023年成都大运会，大运会组委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成大运会志愿小组.若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有（ ） A. 12人 B. 18人 C. 80人 D. 120人 4. 函数（为自然对数的底数），则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，是空间中两个不重合的平面，，是两条不同的直线，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则存在，，使得 B. 若，则存在，，使得 C. 若，则存在，使得 D. 若，则存在，使得 6. 通过随机调查名性别不同的社区居民是否喜欢看电视剧，得到如下的列联表： 男 女 总计 喜欢 不喜欢 总计 由公式算得：，附：， 其中参照附表，得到的正确结论是（ ） A. 有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关 B. 有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关 C. 有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关 D. 有的把握认为“居民是否喜欢看电视剧”与性别有关 7. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，是增函数 B. 当时，取到极小值 C. 在区间上，是减函数 D. 在区间上，是增函数 8. 如图，四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知在处取得极小值，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，，则的最小值为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. “米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每空5分，共40分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知椭圆的焦距是，则的值是____． 14. 如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数，则的值为_________． 15. 如图，在棱长为1正方体中，点P是线段上一动点（不与，B重合），则下列命题中： ①平面平面； ②一定是锐角； ③； ④三棱锥的体积为定值． 其中真命题的有__________． 16. 已知，对，且，恒有，则实数的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共4小题，第17题10分，其余各题12分 17. 已知函数，且． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值． 18. 某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：，，，…，后得到如图频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数； （2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在的概率. 19. 四棱锥的底面是菱形,平面, 点为的中点. （Ⅰ）求证:平面; （Ⅱ）求证:平面. 20. 已知为圆上一动点，过点作轴的垂线段为垂足，若点满足. （1）求点的轨迹方程； （2）设点的轨迹为曲线，过点作曲线的两条互相垂直的弦，两条弦的中点分别为，过点作直线的垂线，垂足为点，是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若是的两个极值点，证明：. 22. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 (t为参数)． (1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； (2)设点，直线与曲线交于两点，求的值． 成都新津为明学校高2021级（高二下）期中考试 数学试题（文科） 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5