第1章勾股定理 自主提升练习题 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》 单元自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．在中，的对应边分别是，则下列式子成立的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．直角三角形两直角边分别为和，则其斜边的高为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点D是上的一点，且，则的值为（    ） A．4 B．9 C．16 D．25 5．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为（    ） A．10 B．12 C．16 D．18 6．如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．小明同学经常要测量学校旗杆的高度，他发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当他把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（   ） A．13m B．21m C．10m D．17m 8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，中，，若是的高线，则 ． 10．如图，在中，，将按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为 ． 11．如图所示，一棵高的树被风刮断了，树顶落在离树根处，则折断处的高度为 ． 12．如图，四边形是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且．若a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是7，则正方形的面积是 ． 13．一轮船以海里时的速度从港向东北方向航行，另一艘船同时以海里时的速度从港向西北方向航行，经过小时后，它们相距 海里． 14．如图，小方格都是边长为1的正方形，则中边上的高是 ． 15．如图，露在水面的鱼线长为3m，钓鱼者把鱼竿提起到的位置，此时露在水面上的鱼线长为4m，若的长为1m，则钓鱼竿的长为 m． 16．如图：长方形的边沿折叠， 使点落在上的点处， 已知，的面积是， 则的值为 三、解答题 17．绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积． 18．已知：如图，在中，于点D，E为AC上一点，且，． (1)求证：； (2)已知，，求AF的长． 19．《九章算术》是我国古代的一部数学专注，是“算经十书”中最重要的一种，它收录了246个与生产、生活实践有关的实际问题，是我国古代劳动人民智慧的结晶．在的第九章“勾股”中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．（葭即芦苇，一丈等于十尺）．这道题的意思是：有一个水池子，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向水池的一边，它的顶端刚好到达池边的水面，水深和芦苇的长度分别是多少尺？ 20．如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为． (1)求梯子的长； (2)梯子的顶端A沿墙下滑到点C，梯子底端B外移到点D，求的长． 21．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 (1)如图，，，过点作于点，过点作于点．由，得．又，可以推理得到．进而得到__________，．我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】 (2)如图，，，，连接，，且于点，与直线交于点．求证：点是的中点； 【深入探究】 (3)如图，已知四边形和为正方形，的面积为，的面积为，则有__________（填“＞、、＜”） (4)如图，点、、、、都在同一条直线上，四边形、、都是正方形，若该图形总面积是16，正方形的面积是4，则的面积是__________． 参考答案 1．解：∵在中，的对应边分别是， ∴为斜边，为直角边， ∴， 故选：A． 2．解：A．选项所以A选项不是勾股数， B．选项所以B选项是勾股数 C．选项但是3个数都不是整数，所以C选项不是勾股数， D．选项所以D选项不是勾股数， 故选B． 3．解：∵直角三角形的两条直角边分别为，，， ∴斜边为， 设斜边上的高为，则 ，解得． 故选：D． 4．解：在中，①， 在中，②， ①②得： 故选：C． 5．解：由题意：，， ∵正方形A、B、C的面积依次为4、8、6， ∴， ∴，故D正确． 故选：D． 6．解：，， ， ， 根据折叠可得：， ， 设，则，， 在中：， 解得：， 故选：．