1.3勾股定理的应用 自主提升练习题 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《1.3勾股定理的应用》 自主提升训练题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．一架长的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为．若梯子顶端下滑，那么梯子底端在水平方向上滑动了（    ） A． B．小于 C．大于 D．无法确定 2．如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为，，．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（    ） A． B． C． D． 3．如图，圆柱的底面周长是，高是，一只蚂蚁在点想吃到点的食物，需要爬行的最短路径是（   ） A． B． C． D． 4．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（    ） A．13m B．12m C．10m D．8m 5．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 6．如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（    ） A．40海里 B．32海里 C．24海里 D．20海里 7．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺） （   ） A．3 B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．如图，要从电线杆离地面3.6m处向地面拉一条长为4.5m的钢缆．则地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离是__________m． 10．某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道需要_______________元． 11．如图，已知圆柱的底面周长为．高为．蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是_________． 12．如图，在中，，点D为的中点，，则的面积为______． 13．如图，有一个长方体池子，底面是边长为丈（1丈＝10尺）的正方形，中间有芦苇，把高出水面2尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，则芦苇长_____________尺．    14．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是  _______ ． 15．如图，铁路和公路在点处交汇，，公路上处距离点240米，如果火车行驶时，火车头周围150米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以72千米/小时的速度行驶时，处受到噪音影响的时间为________秒． 16．如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，那么梯子的底部向外滑________米． 三、解答题（满分48分） 17．如图，为预防新冠疫情，某小区人口的正上方A处装有红外线激光测温仪，测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.8米的市民正对门缓慢走到离门0.8米的地方时（即米），测温仪自动显示体温，求此时人头顶离测温仪的距离． 18．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米． (1)是直角三角形吗？为什么？ (2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，求这块空地铺满草坪共需花费多少元？ 19．“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方24米的处，过了1.5秒后到达处（），测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由． 20．如图，有两根直杆隔河相对，杆高30m，杆高20m，两杆相距为50m，两杆顶各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼，以同样的速度同时飞下来夺鱼，两只鱼鹰同时到达