1.2一定是直角三角形吗 自主提升练习题 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《1.2一定是直角三角形吗》 自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（　　） A．1，2，3 B．1，1， C．2，3，4 D．7，15，17 2．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则 ab的值是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝1，点O点为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P所表示的数是（　　） A．2.2 B． C．1+ D． 4．已知图柱底面的周长为，圆柱的高为，在圆柱的侧面上过点与嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ） A． B． C． D． 5．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题．“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”秋于的绳索始终拉的很直，则绳索长为（    ） A．15.5尺 B．14.5尺 C．13.5尺 D．12.5尺 6．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多米，当他把绳子的下端拉开米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的木棒最长为（ ） A．19m B．24m C．13m D．15m 8．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNPQ的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝45，则S2的值是（　　） A．12 B．15 C．20 D．25 二、填空题 9．一个长方体的木箱，长、宽、高分别是5米，4米，3米，木箱内要想放进去一根木条，请问木条能放进去的最大长度是 米． 10．《九章算术》：“勾股”一章中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，户高，广各几何？”译文为：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”（1丈＝10尺，1尺＝10寸）设门的宽为x尺，可列方程为 ． 11．在△中，已知，，边上的中线，过点作⊥，垂足为点，则的长度是 ． 12．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则的长是 ． 13．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5cm，高是12cm，上底面中心有一个小圆孔，一条长为18cm的直吸管一端到达底部，则该吸管留在罐外的最短长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）为 cm． 14．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为 ． 15．如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA＝AB＝50，点P到AD的距离是30，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，则蚂蚁的最短行程为 ． 16．如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一个动点，交的延长线于点，交边于点．当时，的长为 ． 三、解答题 17．如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题． （1）求的周长； （2）判断是不是直角三角形，并说明理由. 18．如图所示，已知某学校点A到直线河流BD的距离为600米，且与该河流上一个取水站点D相距1000米，现要在河边新建一个取水站点C，使之与学校点A及取水站点D的距离相等，则学校点A与取水站点C的距离是多少米？ 19．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA＝CD，点E在线段CA上，且满足DE＝AB，连接DE并延长交AB于点F． (1)求证：DE⊥AB； (2)若已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，请借助本题提供的图形，用面积法证明勾股定理． 20．如图，，两个工厂位于一段直线形河道的异侧，工厂至河道的距离为，工厂至河道的距离为，经测量河道上、两地间的距离为，现准备在河边