第2章一元二次方程 同步知识点分类训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》 同步知识点分类训练（附答案） 一．一元二次方程的定义 1．下列所给方程中，是一元二次方程的是（　　） A．2x+y＝0 B．x2﹣1＝0 C．3﹣x＝8 D．y＝ 2．已知关于x的方程 （m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为　 　． 3．试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程． 二．一元二次方程的一般形式 4．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（　　） A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5，1 5．把一元二次方程x（x+1）＝4（x﹣1）+2化为一般形式为　 　． 6．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项． 三．一元二次方程的解 7．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为（　　） A．a﹣b＝1 B．a﹣b＝﹣1 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＝±1 8．若关于x的方程2x2﹣3x+c＝0的一个根是1，则c的值是　 　． 9．解方程： （1）x2＝x+12 （2）2（x+3）2＝x（x+3） 四．解一元二次方程-直接开平方法 10．方程（x+1）2＝4的解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝3 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝1，x2＝3 11．若4x2＝16，则x＝　 　． 12．解方程x2﹣9＝0 五．解一元二次方程-配方法 13．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（　　） A． B． C．＝ D． 14．把一元二次方程x2+6x﹣1＝0通过配方化成（x+m）2＝n的形式为　 　． 15．解方程：x2﹣4x﹣5＝0（用配方法） 六．解一元二次方程-公式法 16．用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0的根，公式中b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D． 17．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根是　 　． 18．解方程： （1）x2﹣10x+15＝0 （2）x2+3x﹣9＝0 七．解一元二次方程-因式分解法 19．一元二次方程（2x+1）2＝（2x+1）（x﹣1）的解为（　　） A．x＝1 B．x1＝﹣，x2＝1 C．x1＝﹣，x2＝﹣2 D．x1＝﹣，x2＝2 20．一元二次方程x2﹣4x＝0的解是　 　． 21．解方程：x+3＝x（x+3） 八．换元法解一元二次方程 22．（m2﹣n2）（m2﹣n2﹣2）﹣8＝0，则m2﹣n2的值是（　　） A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．﹣4或2 23．已知（a+b）（a+b﹣4）＝﹣4，那么（a+b）＝　 　． 24．解方程：（2x+1）2+3（2x+1）+2＝0． 九．根的判别式 25．一元二次方程x2＝0的解是（　　） A．x＝0 B．无实数根 C．1 D．x1＝x2＝0 26．关于x的方程mx2+2（m+1）x+m＝0有实根，则m的取值范围是　 　． 27．已知关于x的方程x2+（k+1）x+k﹣2＝0． （1）求证：不论k取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为﹣3，求k的值． 十．根与系数的关系 28．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（　　） A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．1 29．关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为1，则方程的另一根为　 　． 30．已知关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+2k＝0，若方程的一个根是﹣4，求另一个根及k的值． 十一．一元二次方程的应用 31．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为　 　． 32．近日，某市推出名师公益大课堂．据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是　 　． 33．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数． 34．现有可建筑围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为． (1)若，能否围成总面积为的仓库？若能，求的长为多少？ (2)能否围成总面积为的仓库？请说说你的理由． 35．如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．    (1)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距