第1章勾股定理 单元达标测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元达标测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分24分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝6，则AC等于（　　） A．12 B．8 C．4 D．2 2．下列4组数据中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，7，8 3．已知a，b，c是某三角形的三边，满足|12﹣a|+|b﹣5|+|c﹣13|＝0，则此三角形的面积为（　　） A．30 B．60 C．78 D．32.5 4．下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．8，15，17 C．2，8，10 D．1，， 5．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A．AB＝5，BC＝13，AC＝12 B．AB：BC：AC＝3：4：5 C．中线CD＝AB D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 6．如图Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝10，点F是BA延长线上一点，过点F作FD∥BC，交CA延长线于点D，点E是CD的中点，若BF＝12，DF＝5，则EF的长是（　　） A．3 B．5 C．6.5 D．6 7．如图，有一个水池，水面是一边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）尺． A．7.5 B．8 C． D．9 8．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（　　） A．1+ B．2+ C．5﹣ D． 二．填空题（满分18分） 9．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C沿垂直于x轴的方向向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 　 　cm． 10．如图，一架梯子AB长5米，底端离墙的距离BC为3米，当梯子下滑到DE 时，AD＝1米，则BE＝　 　米． 11．《九章算术》中有一问题：“今有勾三步，股四步，问勾中容方几何？”意思是：如图1，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求内接正方形DECF的边长．我国数学家刘徽用“出入相补”原理将图1补成如图2的矩形，在该图形中发现一个与正方形DECF面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长为 　 　． 12．如图，△OAA1是直角边长为2的等腰直角三角形，以等腰直角三角形OAA1的斜边OA1为直角边作第二个等腰直角三角形OA1A2，连接AA2，得到△AA1A2；再以等腰直角三角形OA1A2的斜边OA2为直角边作第三个等腰直角三角形OA2A3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以等腰直角三角形△OA2A3的斜边OA3为直角边作第四个等腰直角三角形OA3A4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…记△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4…的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2022＝　 　． 13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BD，AB＝5，BD＝4，CD＝3，点E是AC的中点，则BE的长为 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 　 　． 三．解答题（满分78分） 15．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积． 16．如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于5cm、3cm、1cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？ 17．在一棵树的10米高的B处有两只猴子．一只猴子爬下树走到离树20米的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处．距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等．则这棵树高多少米？ 18．如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度． 19．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的） 20．为了抗旱保收，某市准备开采地下水，经探测，C处地下有水，为此C处需要爆破，已知C处与公路上的停靠站A的距离为300m，与公路上的另一停靠站B的距离为400m，AB的距离为500m，如图所示，为了安全，爆破点C周围250m的范围内禁止进入，在进行爆破时，公