5.2 分式的基本性质 教学设计2022-2023学年浙教版数学七年级下册

5.2《分式的基本性质》教学设计 教学日标： 1.学握分式的基本性质： 2.理解约分的概念，并能对分式约分 重点： 探索发现并掌握（运用）分式的基本性质. 难点： 灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法， 教学流程： 一、课前回顾 这三个分数之间有何数量关系？你的依据是什么？ 分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变 IⅢ皿0 s 3s ns x 3x nx x=(1) 分于、分母阿除以整心 2x2 b ab 同秦以整式a a(a2) x+2(1) 同除以整式(+2) (x+2}x+2 分式的基本性质是进行分式化简和运算的依据. 二、活动探究 你认为分式”与}相等吗？ 2a 2 心与”呢 77n1m 结论：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分 式的值不变， AA×MAA÷M (其中M是不等于零的整式). BBxM'BB÷M 探究结果 分式的基本性质： 分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变， AA×MAA÷M (其中M是不等于零的整式)， B B×M'B B÷M 三、尝试应用 1、填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）： 1)x=22)）=1 (3)a2-b2 _a+b 2x2 (x+2)2x+2 a2-ab ( 系数化为整数 2、不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数， 0.2a+0.5b (1) (2) 22y 0.7a-b 归纳总结：当系数是分数时，分式的分、子分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数： 当系数是小数时，一般情况下，分式的分子分母都乘以10的倍数 练习：不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数： 11 X一 (1) 3s" 0.5.x+y (2) 2x+6' 0.2x-4 分式的变号法则 3、下列等式成立吗？为什么？ 应用上述结论：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“一”号. (12) 3x 2y 2a 练习：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数， (1)-2x-1 :(2) 3-x x-1 -x2+2 四、探究理解 分式的约分 61 1、计算： 122 2、观察下列式子与第1题的异同，试一试计算： (1) 3ab (2) 2h a2-2a 五、实例讲解 例1 化简下列各式： (1) -8ab'c -12a2b (2) a2+4a+4 -a2+4 解：(1) -8ab'c -4ab.(2hc)2bc -12a2b-4ab.(3a)3a (2) a2+4a+4(a+2)2 =-a+2 -a2+4 (a-2)(a+2)a-2 归纳总结：运用分式的基本性质，把一个分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的 约分.约分要约去分子、分母所有的公因式 分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式. 把分式化为最简分式的一般步骤：1.分式的分子、分母能分解因式的先把分式的分子、 分母分解因式：2.确定分子、分母的公因式；3.约去分子、分母的公因式 问题：如何找分子分母的公因式？ (1)系数：最大公约数： (2)字母：相同字母取最低次幂： (3)多项式：先分解因式，再找公因式， 针对练习：约分： (1) -2xy V-x 4xyi (2) x2-y9 2x2-10x (3) (4) a2+6a+9 x2-10x+25 a2-9 例2已知不3y-0,求分式产-3y+少 一的值 x2+y2 解：由已知3y0,得3.-3y+少_6-3-3yy+产9y2-9y2+y x2+y2 (3y)y2+y2 9y2+y2 10y210 质疑：你还有不同的解法吗？ 用分式表示下列各式的商，并约分. (1)14ab÷(-21ab2): (2)(3a2+a)÷(1+6a+9a2). 总结：利用分式的意义和分式约分，进行多项式除法的步骤： 1、把两个多项式相除表示成分式的形式： 2、把分子、分母分别进行因式分解： 3、约分，用最简分式或整式表示所求的商. 例3计算： (1)(4x2-9)÷(3-2x): (2)(9a2+6ab+b2)÷(9a2b-b3). 解：(1)(4x2-9)÷(3-2x)= 4x2-9(2x+3)2x-3) 3-2x 3-2x =-(2x+3)=-2x-3: 2(9a2+6ab+b)÷(9ab-b)=9a+6ab+b (3a+b)2 3a+b 9a2b-b3 b(3a+b)(3a-b)b(3a-b) 3a+b 3ab-b2 五、达标测评 1、下列各式中，从左到右变形正确的是() A、 b b2 a2+b2 一 aa B、 =a+b C、 D、 2y-y a+b -x+y x