4.3 用乘法公式分解因式 课件2022-2023学年浙教版数学七年级数学下册

浙教版数学七年级下 4.3 用乘法公式分解因式 LLLLLLLLEM 学习目标 1.掌握平方差公式分解因式： 2.会综合运用提公因式与平方差公式解题 在日常生活中如上网等都需要密码. 有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译. 例如用多项式x4y4因式分解的结果来设置密码，当取 ×=9,y=9时，可得一个六位数的密码“018162”.你想 知道这是怎么来的吗？ 本节课一起来研究破解密钥a2-b2=? 请用语言描述下公式的结构特点. a2b2=(a+b(a b) (1)公式左边：是一个将要被分解因式的多项式 ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成 ()2一（)2的形式。 (2)公式右边：（是分解因式的结果) ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 整式乘法 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式： 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差. a2-b2=(a+b)(a-b 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积 你能用图形解释吗？ a-b a a 例1.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？ 说说你的理由. (1)4x2+y2 不可以，不符合平方差公式的特点 (2)4x2-(-y)2可以， 符合平方差公式的特点 (3)-4x2-y2不可以，不符合平方差公式的特点 (4) -4x2+y同以，符合平方差公式的特点 (5)a2-4可以，符合平方差公式的特点 (6)2+3不可以，不符合平方差公式的特点 例2：把下列各式分解因式 (1)-m2n2+412 (2)(x+z)2-y+z)2 解：①-m2n2+412=(21)2-(mn)2=(21+mn)(21-mn) (2)x+z)2-(y+z2=[x+y)+(y+zx+z-(y+z刃 =(x+y+2z)(x-y) 一 般地，如果一个多项式可以转化为a2b2的形式， 那 么这个多项式就可以用平方差公式分解因式。 例3分解因式：4x3y-9xy3 解：原式=xy(4x2-9y2) =Xy[(2x)2-(3y)2] 注意多项式的因 式分解到不能再 =xy(2x+3y)(2x-3y). 分解为止. 完全平方公式 :(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 现在我们把完全平方公式反过来，可得： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 两个数的平方和，加上（或减辆个数的积的 两倍，等于这两数和 (药存涛)