4.3 用乘法公式分解因式 教学设计2022-2023学年浙教版数学七年级下册

4.3《用乘法公式分解因式》教学设计 教学日标： 1.掌握平方差公式分解因式： 2.会综合运用提公因式与平方差公式解题， 重点：运用平方差公式、完成平方差公式分解因式. 难点：将某些单项式化为平方形式或完全平方差，再用平方差公式或完全平方差公式分 解因式：正确判断因式分解的彻底性， 教学流程： 在日常生活中如上网等都需要密码， 有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译。 例如用多项式x4-y4因式分解的结果米设置密码，当取x=9,y=9时，可得一个六位数的密码 “018162”.你想知道这是怎么来的吗？ 本节课一起来研究破解密钥a2-b2=? 请用语言描述下公式的结构特点 (1)公式左边：是一个将要被分解因式的多项式 ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成()2一()2的形式。 (2)公式右边：（是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 平方差公式： 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积 你能用图形解释吗？ a-b 例题讲解 例1.下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由. (1)4x2+y2 (2)4x2-(-y)2 (3)-4x2-y2 (4)-4x2+y2 (5)a2-4 (6)a2+3 例2.把下列各式分解因式 (1)-m2n2+412 (2)(x+z)2-(y+z)2 解： (1)-m2n2+412=(21)2-(mn)2=(21+mn(21-mn) (2)(x+z)2-(y+z2=[(x+y)+(y+z)[(x+z)-(y+z1 =(x+y+2z(x-y) 一般地，如果一个多项式可以转化为2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差 公式分解因式。 例3.分解因式：4x3y-9xy 解：原式=xy(4x29y2) =xy[(2x)2-(3y)2] =xy(2x+3y)(2x-3y). 注意多项式的因式分解到不能再分解为止 完全平方公式：(a+b)2=a2+2abb2 (a-b)2=a2-2ab+b2 现在我们把完全平方公式反过来，可得： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2-(a-b)2 两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或差） 的平方. 在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方 公式.例如： -2+= 士b)2把一个多项式分解 因式的，2然 层622+无以E式 例3分解因式： 2x+y)2-62x+y)+9 解：原式=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32 =[(2x+y)-3]2 =(2x+y-3)2 把2x十y看做a2-2ab+b2中的字母“a”即设a=2x十y,这种数学思想称为换元思想. 三、习题巩固 1.分解因式. (1)25x2-4 (2)121-4a2b2 (3)x2-9 解：(1)原式=(5x+2)(5x2) (2)原式=(11-2ab)(11+2ab) (3)原式=(x+3)(x-3) 2,当x=-，时，求代数式(3x5)2(4x8)(4x+8)的值！ 分析：先根据完全平方公式，平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值。 解：(3x-5)2-(4x-8(4x+8)=(9x2-3x+2)-(16r2-64 =9x2-30x+25-16x2+64=-7x2-30x+89 当时=号原式=-70-30×(3+9=婴 四、拓展小结 (1)形如a2-b2 形式的多项式可以用平方差公式分解因式。 (2)因式分解通常先考虑提取公因式方法。 (3)因式分解要彻底 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式法：适用于完全平方式 a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 提取公因式法：适用于各项含有公因式的多项式 ma+mb+mc-m(a+b+c)