4.1 因式分解 学案2022-2023学年浙教版数学七年级下册

4.1《因式分解》学案 学习目标： 1、了解因式分解的概念和意义。 2、了解因式分解与整式乘法的关系一一互逆变形。 3、体验矛盾的对立统一规律。 学习重点：因式分解的概念。 学习难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来 解决因式分解的各种问题。 一.课前预学 导入新课： 请回忆一下：3×3×5=45是什么运算.那45=3×3×5.又是什么运算？ 相应的：X(x-y)=x2-xy是什么运算.x2-xy=x(x-y)呢？ 二、课中导学 1请观察下面两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系？ a(a+1)=a2+a a2+a=a(a+1) (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) (a+1)2=a2+2a+1 a2+2a+1=(a+1)2 像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分 解因式。 因式分解与整式乘法的关系： 整式乘法 m(a+b+c)=ma+mb+mc 因式分解 因式分解和整式乘法是互逆关系。 做一做 判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解。 (1)(x+5)(x-5)=x2-25 (2)x2+2x-3=(x+3)(x-1) (3)2(a-b)=2a-2b (4)2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y） (5)2m(m-n)=2m2-2mn (6)4x2-4x+1=(2×-1)2 辨一辨 判断下列各式是不是因式分解： (1)x2+X=X(x+1) (2)(y+1)(y-1)=y2-1 (3)4x3-4x=4×(x2-1) (4)5a-a2=a(5-a) (5)x2-xy2=×(x-y)2 (6)-x2-2x-1=-(x+1)2 2因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此可以用整式的乘法运算，来检验因式分解 例1检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy=xy(x-y） (2)2x2-1=(2×+1(2x-1) (3)x2+3x+2=(X+1)(x+2) 因式分解要注意以下几点： 1、分解的对象必须是多项式。 2、分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。 3、要分解到不能分解为止 例220122-2012能被2011整除吗.为什么？ 变式训练 用简便方法计算下列各题 (1)872+87×13 (2)1012-992 三、课堂练习 1、下列等式中，从左到右的变形中.属干因式分解() A.4×2-4x+1=(2x-1)2 B.×2-3x+1=x(x-3)+1 C.2m(m-n)=2m2-2mn D.x+2y=(x+y)+y 2、已知多项式x2-2x+k中有因式x-1,则k的值为() A.-3 B.1 C.-1 D.不能确定 3、多项式3x3+mx2+nx+42中含有一个因式x2+x-2.试求m,n的值？ 4.检验下列因式分解是否正确 (1)x2-4y2=(x+2y)x-2y) (2)6a3-3a2b=3a2(2a-b) (3)-x2-x3=-x2(1-x) 5.若n是整数.证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。 四、课堂小结 今天你有哪些收获呢？ 分解因式与整式乘法是互逆过程。 分解因式要注意以下几点： 1.分解的对象必须是多项式。 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。 3.要分解到不能分解为止。