4.1 因式分解 同步练习2022-2023学年浙教版数学七年级下册

4.1《因式分解》同步练习 一、选择题（每小题5分，共20分） 1.若关于x的多项式x2-px-16在整数范围内能因式分解，则整数p的个数有() A.4B.5C.6D.7 2.如果二次三项式x2+ar-1可分解为(x-2小(x+b),那么a+b的值为( A.-2B.-1C.1D.2 3.下列由左到右的变形中，不属于因式分解的是()· A.x(x-2)+1=(x-1)2 B.a2b+ab3-aba+b2） C.x2+2xy+1=x(x+2y)+1 D.a2b2-1=(ab+1(ab-1) 4.下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是()· A.x (a-b)=ax -bx B.x2-1+y2=(x-10(x+1)+y2 C.y2-1=(y+1)(y-1) D.ax+by+c=x (a+b)+c 二、填空题（每小题5分，共20分） 5.如果x+y=-3,xy=-2,那么x3y2+x2y3的值为 6.下列变形：①(x+1)(x-1)=x2-1;②9a2-12a+4年(3a-2)2,③3abc3=3c·abc2; ④3a2-6a=3a(a-2)中，是因式分解的有（填序号） 7.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便 记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x一y)(x十y)(x2+y2),若取x =9,y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0,(x十y)=18,(x2+y2)=162,于是就可 以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时，用 上述方法产生的密码是： (写出一个即可). 8.把多项式2x2-8分解因式得：. 三、简答题（每题15分，共60分） 9.分解因式： (1)x2-4x (2)-2x2+2 (3)4x5-4x4+x3 (4)4(x+2y)2-25(x-y)2 10.阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公 式法把它分解成(x+)2的形式，但对于二次三项式x2+6x-27,就不能直接用公式法分解 了.此时，我们可以在x2+6x-27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方 式，然后再减去9，则整个多项式的值不变.即：x2+6x-27=(x2+6x+9)-9-27=(x+3) 2-62(x+3+6)(x+3-6)=(x+9)(x-3),像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方 式的形式的方法，叫做配方法 (1)利用“配方法”因式分解：x2+4xy-5y2 (2)如果a2+2b2+c2-2ab-6b-4c+13=0,求a+b+c的值. 11.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程 解：设x2-4x=y 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步) 请问： (1)该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写 出因式分解的最后结果 (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解. 12.一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长 方形来解释某些等式。比如图②可以解释为：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. (1)图③可以解释为等式： (2)要使拼出的矩形面积为3a2+8ab+4b2,则此矩形的长为，宽为. (3)如图④，大正方形的边长为m,小正方形的边长为，若用x、y表示四个矩形的两边 长(x>y),观察图案，指出以下关系式 I.x+y=m l.xyn mx-y2=mn Nxy 2 V.xy=mn2 其中正确的有几个( 4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 □ ③ ① ② ④ (4)如图5，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上， 连接BD和BF,若两正方形的边长满足a+b=6,ab=6,你能求出阴影部分的面积S网吗？ b C G 参考答案 一、选择题 1.B 【解析】 试题分析：原式利用十字相乘法变形，即可确定出整数P的值， 解：若二次三项式x2-px~16在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值为6，-6， 15,-15,0 故选B. 2.C 【解析】 试题分析：(x-2)(x+b)=x2+(b-2)x-2b=x2+ax-1,则-2b=-1,b-2=a,解得：a=-1.5; b=0.5,则a+b=-1.5+0.5=-1. 考点：因式分解 3.C. 【解析】 试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案，A、把一个 多项式转化成几个整式积的形式，故A正确：B、把一个