3.5 整式的化简 学案2022-2023学年浙教版数学七年级下册

探 究 例1：化简： (1)(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6). (2)(2a十3b)2-4a(a+3b+1). 感 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式， 知 探 例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超 究 市的销售额平均每月增长x%,而乙超市的销售额平均每月减少x%. 三： (1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？ (2)若a=150,x=2,则5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 1先化简，再求值：求代数式(a+2ba-2b)+(a+2b)2-4ab的值，其中a=1,b=2018. 2已知x2-x=5,求(2x+1)-5+2x)+(2+x2-x)的值。 四、 当 堂 检 测 3小丽和小兵在计算(2x+5(2x-5)+2(4x+3)-4x+1)并求值时.他们进行了如下的对话， 小丽说：“我发现这个式子，当x=2016和x=2017时，它的值始终是相等的，”小兵说：“不 可能，对于不同的值，应该有不同的结果.“你认为谁说得对呢？说明你的理由， 4如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块，中间是边长为a+b)米的 正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化： (1)绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示） (2)求出当a=10,b=12时的绿化面积。 型240 a+b+ 3a+b 5阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1x=3x,类似地，我们把(a+b)看成 一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1(a+b)=3(a+b)整体思想是中 学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝 试应用 1)把(a-b)看成一个整体，合并3(a-b)-6(a-b)+2(a-b)的结果是 ②)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值 作业： 必做题： 课本Pg1练习第1、2题 跟踪练习册 选做题： 课本P1练习第3、4题 课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么 参考答案： 自主学习 解：x=3,y=-2. ÷原式=x2+6xy+9y2-(x2.9y2 =6xy+18y2 =6×3×(-2)+18×(-2)2 =-36+18×4 =36 自学检测 1解：当a=2,b=-1时， 原式=4a2-b2+ab+b2 =4a2+ab =4×4+2×(-1) =14 2解：（x+1(-1-x-26x-)月 =(-x2-1-2x2-2x+1 =x2-1-2x2+4x-2 =-x2+4x-3 当x=-2时， 原式=-4-8-3=-15 合作探究 探究一： 4a 解：(1)AP=AM+MP=2+b=2a+b a-b=2a-b BP=MB-MP= (2)S=(2a+b)2-(2a-b)2=8ab (3)当a=4,b=1时， S=8ab=32 探究二： 解(1)(2x-1)(2x+1)-(4x+3)(x-6) =4x2-1-(4x2-24x+3x-18) =4x2-1-(4x2-21X-18) =4X2-1-4x2+21X+18 =21x+17. (2)(2a十3b)2-4a(a+3b+1) =4a2+12ab+9b2-4a2-128b-48 =9b2-4a. 探究三： 解(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a（1+×%) 2,乙超市的销售额为a(1·×%)2,则甲、乙两超市的 销售额的差为 2x =a1+ 2xx2 10010000 10010000 ax 25 答：甲超市的销售额比乙超市多 27世2 (2)当a=150,X=2时， ax_150×2=12 25 25 答：甲超市的销售额比乙超市多12万元. 当堂检测 1解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab =2a2, 当a=1时， 原式=2×12=2 2解：原式=4x2+4x+1-5x-2x2+4-x2=x2-X+5, 当x2-x=5时，原式=5+5=10. 3解：原式=4x2-25+8x+6-4x2+2x+1) =4x2-25+8x+6-4x2-8x-4 =-23. 因此此式永远都是-23，所以小丽说得话是对的. 4解：(1)依题意得： 3a+b2a+b)-(a+b)2 =6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =(5a2+3ab)平方米 答：绿化面积是(5a2+3ab)平方米： (2)当a=10,b=12时，原式=500+360=860（平方米）. 答：绿化面积是860平方米. 5解：(1)把(a-b)看成一个整体，则 3a-b)2-6a-b2+2(a-b)2=(3-6+20a-b2=-(a-b)2 (2):x2-2y=4. 六原式=3x2-2y)-21=1