4.3 用乘法公式分解因式(第2课时） 同步练习 2022-2023学年 浙教版数学 七年级下册

4.3《用乘法公式分解因式》同步练习（第2课时） 一。选择题（共7小题) 1.若a叶b=3,x+y=1,则代数式a2+2ab+b2-x-y+2009的值是() A.2017 B.2014 C.2015 D.2016 2.已知a、b、c为△4BC的三条边边长，且满足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,则△4BC 的形状为() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 3.已知a,b,c为△ABC的三条边长，b2+2ab=c2+2ac,则△4ABC是() A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 4.由图得到的等式中正确的有() ①a2+b2+2ab=(a+b)2: ②a2+b2-2ab=(a-b)2 ③b2+c242bc=(b+c)2: 4b2+c2+ab+bctac=(atb+c)(b+c); ⑤(a+b+c)2-(b+c)2=a2+2ab+2ac: @2amb+c）（a+bto）=a2+b2+c2+b+ba8i a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2. a b a ab ac ab b2 bc ac A.①②4⑤ B.①③④⑤⑦ C.①3⑤⑦ D.①②③⑥⑦ 5.已知a,b,c分别是△4BC的三边长，若a2+2ab+b2=c2424,a+b-c=4,则△4BC的 周长是() A.3 B.6 C.8 D.12 6.已知m2=2-n,n2=m+2(m+n≠0)，则m3+2mn-n3=() A.0 B.1 C.2 D.-2 7.对于代数式a2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是() ①存在实数m、n(m≠n),使得am2+bm+c=am2+b+c; ②若存在实数p、g(p≠q)有ap2+bp+c=ag2+bg叶c,则a2+bar+c=a(x-p)(x-q): ③若ac>0,则存在实数m、n,且m>n,使am2+bmtc<0<amm2+bn+c: ④若ab>0,则一定存在实数p、q(p≠q)有ap2+bptc=aq2+bqtc,则p叶q<0. A.①③④ B.①②③ C.①③ D.②③ 二.填空题（共5小题） 8.已知a2+ab=5,ab+b2=4,则a-b= 9.已知△4BC的三边长分别为a、b、c,且a4+2a2%2=c4-b4,则△4BC的形状是 角形 10.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因 式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.例如，分组分解法：x2-2 +y2-4=(x2-2y4y2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-42).仔细阅读以上内容， 解决问题： 已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,则△ABC的周长 为 11.有4个不同的整数m、n、p、q满足(5-m)(5-n)(5-p)(5-q)=9,那么m ++p+q=_ 12.已知x2-3+1=0,则-22+6=；x3-22-2x+9= 三.解答题（共3小趣） 13.把图1中的三个小长方形与图2中的正方形拼成一个较大的长方形（在图2中画出）.根 据拼图，写出一个多项式的因式分解 2 图1 图2 14.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、 生日、手机号等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就 很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项 式分解因式，如多项式x3+2x2-x-2因式分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2),当x=18 时，x-1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920,172019,191720， 192017等. (1)根据上述方法，当x=21,y=7时，对于多项式x3-y2分解因式后可以得到数字 密码 (只需写出二个： (2)若一个直角三角形的周长是30，斜边长为13，其中两条直角边分别为x,y,求出 一个由多项式xy+3分解因式后得到的数字密码： (3)若二次三项式x2+(m-3)x-7m因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以 得到其中一个数字密码为2434，求m,n的值， 15.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4+6)+4进行因式分解的过程. 解：设x2-4r=y, 原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8+16(第二步》 =(+4)2(第三步) =(x2-4r+4)2(第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D,两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： (3)请你模