4.3 用乘法公式分解因式 （第2课时）课件 2022-2023学年 浙教版数学 七年级下册

浙教版数学七年级下 4.3 用乘法公式分解因式 第2课时 LELLLEILLELn 学习目标 1.掌握完全平方公式分解因式； 2.会综合运用提公因式与完全平方公式解题. 当a,b取下列值时，计算a2+2ab+b2的值.其中，a=99,b=1. a2+2ab+b2=? a2+2ab+b2-(a+b)2是什么运算？ 请用语言描述下公式的结构特点。 a2+2ab+b2 (a+b)2 (1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有三项，其中两项为平方项且它们同号（两数的平方 和)，另一项为中间项（这两数积的2倍）· (2)公式右边：（是分解因式的结果）★分解的结果是两个平方项底数和（差） 的平方. a2+2ab +b2 形如a2-2ab+b? 的多项式称为完全平方式 运用首2±2×首×尾+尾2=（首±尾）2有哪些特点？ 首代表什尾代表什么（首±尾）2 首2±2首尾+尾2 么 x2+28+(3)2 X 3 (x+3)2 (-m)2+2(-m)n2 一m n (-m+n)2 a2-2a2b+(2b)2 a 2b (a-2b)2 如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方 形纸片丙拼成一个大正方形丁. (1)用一个多项式表示图形丁的面积： 乙 丙 (2)用整式积表示图丁的面积 (3)根据(1)(2)所得到的结果，写一个 表示因式分解的等式. a 甲 乙 1外一b+ 丁 公式法 定义：利用公式a2-b2=(a一b)(a+b),或a2±2ab+b2 =(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法. 特征：公式中的a,b可以是数，也可以是整式. 用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是 一个完全平方式. 填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”） 多项式 是否是完全 表示成(a+b)2或，b各衣示什 平方式 (a-b)2的形式 么 x2-6x+9 4y2+4y+1 1+4a3 x:+1x+ 2 4 1+m+ m2 4 4y2-12xy+9x 多项式 是否是完全 表示成(a十b)2或 a,b各表示什么 平方式 (a-b)2的形式 x2-6x+9 是 (x-3)2 a表示X,b表示3 4y2+4y+1 是 (2y+1 a表示2y,b表示 1+4a2 不是 不适用 1 不适用 x2+ x+ X+ 2 4 不是 不适用 不适用 m2 m 1+m+ 4 是 a表示1，b表示 4y-12Xy+9x 是 (2y-3x)2 a表示2y,b表示3》 例3把下列各式分解因式： (1)4a2+12ab+9b2 (2）-x2+4xy-4y2 (3)3ax2+6axy+3ay2 (1)原式=(2a)2+2×2a3b+(3b)2=(2a+3b)2 (2)原式=-(x2-4xy+4y2=-(x-2y)2 (3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2