4.3 用乘法公式分解因式（第2课时） 教学设计2022-2023学年 浙教版数学七年级下册

4.3《用乘法公式分解因式》教学设计（第2课时） 课题 4.3用乘法公式分解因式 单元 四 学科 数学 年级 七年级 (2) 下册 1.掌握完全平方公式分解因式： 学习 2. 会综合运用提公因式与完全平方公式解题 目标 重点 掌握完全平方公式分解因式： 难点 会综合运用提公因式与完全平方公式解题， 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 思考 因式分解的 一、创设情景，引出课题 自议 步骤是“一提”、 当a,b取下列值时，计算a2+2ab+b2的值.其中， 1.运用完全 “二套”.即先看 a=99.b=1. 平方公式. 有没有公因式可 a2+2ab+b2=? 首先判断是 提，有公因式就 a2+2ab+b2=(a+b)2是什么运算？ 不是符合完 先提取公因式 请用语言描述下公式的结构特点。 全平方公式 然后再套用公 a2+2ab+b2=(a+b)2a2.2ab+b2=(a-b)2 特点： 式，用公式法来 2.若多项式 分解因式 (1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）》 各项有公因 ★被分解的多项式含有三项，其中两项为平方项且它 式，先提取 们同号（两数的平方和），另一项为中间项（这两数 公因式，再 积的2倍)(2)公式右边：（是分解因式的结果）★分 用完全平方 解的结果是两个平方项底数和（差）的平方， 差公式 因式分解. 合作探究 二.提炼概念 运用首2±2×首×尾十尾2=（首±尾）2有哪些特点 完全平方式 (1)作为首 有两个，故 项的二次项系数 k的值也有 为负数时.一般 两个，且互 应先提取-1或 为相反数 整个系数：(2)如 果各项有公因 代么凯么过2首是爱 锦式 式，应先提取公 (32 因式 3 42r332 ()2 (m242n a22 3 -2a2h+02 2 首代 尾代表 (首±尾)2 表什 什么 么 x2+2-X 3 (X+3)2 3+(32 (-m)2+2(-m) -m (-m+n)2 n+n2 a2-2a a 2b (a-2b)2 2b+(2b)2 如图。用一张正方形纸片甲、 两张长方形纸片乙、一 张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁. (1)用一个多项式表示图形丁的面积： (2)用整式积表示图丁的面积： (3)根据(1)(2)所得到的结果， 写一个表示因式分 解的等式 丙 甲 乙 公式法 T 定义利用公式a2-b2=(a-b)(a+b).或a2±2ab +b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做 公式法 特征：公式中的a,b可以是数.也可以是整式. 用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式 是不是一个完全平方式. 多项式 完全平 表示成(aa.b各表示 右计 x2.6x+9 4y'+4y+1 1+4a2 1+m4前 4 1xyx 三，典例精讲 例3把下列各式分解因式： (1)4a2+12ab+9b2 (2)-x2+4x3-43y2 (3)3ax2+6xy+3y2 (1)原式-(2a)P+2×2a●3b+(3bP=(2a+3b)2 (2)原式=-(x2-4xy+4y2=-(x-2y)2 (3)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2 例4 分解因式：(2x+y)2-6(2x+y)+9 解：(2x+y)2-6(2x+3)+9 =(2x+y)2-2.(2x+y)3+32 =[(2x+y)-3] 把2x十y看做 a2-2ab+b2 中的字母“a” 即设a=2x+y, 这种数学思想称 为换元思想。 当堂检测 1、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m 的值为( A、6 B、±6 C、3 D、±3 1.B 2.分解因式： (1)16x2+24x+9: (2)-3x2-12+12×: (3(a+b)2-12(a+b)+36. 解：(1)原式=(4×)2+2×4x×3+32 =(4×+32. (2)原式=-3(x2-4×+4) =-3x-22 (3)原式=(a+b)P-2.(a+by6+62 =(a+b-6)2. 3选择合适的方法因式分解： (1)8a3-2a(a+1)2: (2(x2+y2)2-4x2y2. 解：(1)原式=2a4a2-(a+1)2] =2a[2a+(a+1)][2a-(a+1】 =2a(3a+1a-1). (2)原式=(x2+y2+2xy(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y)2 课堂小结 1.公式法 定义：利用公式a2-b2=(a-b)川a+b),或a2±2ab +b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法.叫做 公式法， 2.特征：公式中的a,b可以是数.也可以是整式.因 式分解的步骤是“一提”、“二套”.即先看有没有公因 式可提，有公因式就先提取公因式，然后再套用公式 用公式法来分解因式， 3注意：(1)作为首项的二次项系