4.2 提取公因式法 学案2022-2023学年 浙教版数学 七年级下册

4.2《提取公因式法》学案 【学习目标】 1.会用提取公因式法分解因式。 2理解添括号法则。 【学习重点】用提取公因式法分解因式。 【学习难点】添括号与换元思想。 二、议一议： (一)提出问题： 1、如图一块菜园由两个长方形组成.这些长方形的长分别是3.8m和6.2m,宽都是3.7m,如 何计算这块菜园的面积呢？ 3.8 6.2 2、探求新知.建构方法 我们知道.m(a+b)=ma+mb:反过来，就有ma+mb=m(a+b).应用这个事实.怎样把 多项式2ab+4abc分解因式？ (二)新知梳理： 1、公因式的定义： 一般地，一个 中 都含有的的 叫做这个多项式各项的 如. 是多项式3x2-6x的公因式： 是多项式2ab+4abc各项的公 因式。 注意：从系数、字母和指数的角度是找出公因式的关键。 2、提取公因式法： 如果一个多项式的 含有 ,那么可把该 提取出来进行因式分解，这种 分解因式的方法叫做 强调：(1)提取公因式后，多项式各项不能再含有公因式。 (2)公因式的系数为各项系数的最大公因数： (3)公因式中的字母因式应是相同因式的最低次幂的积： (三)新知体验 1、分别写出下列多项式中各项的公因式： (1)ax+ay (2)3pg3+15p'g (3)6a(m-2)-3(m-2) 2、自学课本例题，归纳得出： (1)提取公因式法的一般步骤： ①确定应提取的 ②用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个 ③把多项式写成这两个因式的的形式。 (2)当首项的系数为负时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号。 试一试：把下列各式分解因式： (1)36x2-12xy (2)6a(m-2)-3(m-2) 3、添括号一一完成下列填空： (1)1-2x=+( ）: (2)-x2-2x+1=-( (3)-x-2=-( (4)2(x-2)2-x+2=2(x-2)2-( 归纳：【添括号法则】 括号前面是“+“号.括到括号里的各项都】 括号前面是“”号，括到括号里的各项都 试一试：因式分解： 2(x-2)2.x+2= 三、练一练： 1.多项式8x3y2-12xy2z的公因式是 2.下列用提取公因式法分解因式正确的是()， A.12abc-9a'b2 =3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xv-y=y(x2+5x) 3.下列的分解因式对吗？如不对，请改正： (1)2x2+3x3+x=x2x+3x2 (2)a2c-6a3c=3a2c-2ac (3)-2s3+4s2.6s=-s2s2+4s.6 (4)a2b+6ab2-8a=-2ab2a-3b)-8a(） 4.已知2xy=3y=2,求2x>.y的值