4.2 提取公因式法 课件2022-2023学年 浙教版数学 七年级下册

浙教版数学七年级下 4.2 提取公因式法 TTTTTTTT LELLLUEELEMtn 学习目标 1.会用提取公因式法分解因式。 2.理解添括号法则。 知识回顾 回忆 运用前面所学的知识填空： (1)m(a+b+c)= ma+mb+mc (2)(x+1)(x-1)=2-1 整式乘法 (3)(a+b)2=a2+2ab+b2 回忆2 把下列多项式写成乘积的形式 (1)ma+mb+mc=()(m a+b+c (2)x2-1=(x0xh 因式分解 (3)a2+2ab+b2=(b 一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项 式各项的公因式. 注意： 确定公因式时， 要对数字 指出下列各多项式中各项的公因式： 1.系数和字母分别进 (1)ax+ay-a 行考虑：对于系数，如 (2)3ax2y-6x3yz 果是整数系数，取各项 (3)x(x-y)2-y(x-y) 系数的最大公因数作为 公因式的系数 2.对于字母，取各项相 (1)a (2)3x2y (3)(x-y) 同的字母：且各相同字 母的指数取次数最低的. 多项式32y+6z有公因式吗？是什么？ 3ax2y=3a…x·xy 6x3yz=23x·x·xyz 应提取的公因式为：3x2y 公因式的确定方法：各项系数的最大公因数（当系数是整 数时)与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公 因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫 做提取公因式法， 分解因式：(I)ax+ay-a (2)3ax2y-6x3yz (3)x(x-y)2-y(x-y) (1)ax+ay-a =a(x+y-1) (2)3ax2y-6x3yz=3x2y(a-2xz) (3)x(x-y)2-y(x-y)=(x-y)[x(x-y)-y] =(x-y)(x2-xy-y) 提取公因式法的一般步骤： 1·确定应提取的公因式 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式积的形式。 一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公 因式 例1：把下列各式分解因式： (1) 2x3+6x2(2)3pg3+15pg (3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby 解：(1)2x3+6x2=2x2(x+3) (2)3pg3+15p3q=3pq(g2+5p2) (3)-4x2+8ax+2x=-2x(2x-4a-1) (4)-3ab+6abx-9aby=-3ab1-2x+3y) 例2把2(a-b)2-a+b分解因式. ①公因式为：(a-b) 2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b) ②公因式为：(b-a) 2(a-b)2-a+b=2(b-a)2+(b-a）