4.1 因式分解 学案2022-2023学年 浙教版数学七年级下册

4.1《因式分解》学案 一、导一导： 【学习目标】1.了解因式分解的概念和意义： 2.了解因式分解与整式乘法的关系。 【学习重点】因式分解的概念。 【学习难点】理解因式分解与整式乘法的互逆关系。 二、议一议： （一)提出问题： 请你完成下列填空： (1),m(a+b+c)= ∴.ma+mb+mc= (2),a(a+1)(a-1)= ∴.a3-a= 请观察上述代数式变形的例子，思考它们之间的关系。 (二)方法提炼： 1、因式分解的定义： 一殷地，把一个 转化成几个 的形式，叫做 有时，我 们也把这一过程叫做 2、因式分解与整式乘法的关系： 比如：a2-b2 因式分解 (a+b)(a-b) 整式乘法 说明：(1)从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差的形式（多项式）； (2)从左往右是 ,其特点是：由 的形式（多项式） 为整式的 的形式： (3)因式分解与整式乘法的相互关系是 它们是互逆过程。 （三)新知体验： 1.判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？ (1)x2-4y2=x+2yj(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6.y (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2 2,下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？ (1)2m(m-n）=2m2-2mn( (2)Tab:-ab=1ab(b-2)( (3)4x2-4x+1=(2x-1)2( (4)x2-3x+1=x(x-3)+1( ) (5)x2-2x+2y-y2=(x2-y2)-2(x-y)( 强调：判断时，要严格按照因式分解的定义。 (1)左边必须是一个 ；(2)右边必须是几个整式的的形式：(3)左右两边 必须都是整式。 3.检验下列因式分解是否正确： 说明：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等即 可。 (1)x2y-y2=yx-y) (2)2x2-1=(2x+12x-1 (四)新知应用： 用简便方法计算下列各式，并说明你的算法： (1)242+24 2- 三、练一练： 1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( A.6x3y5=(-3x)·(-2y B.a+1=a(1+- a C.4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D.a2+ab=a(a+b) 2.下列因式分解正确的是( A.2x2+3x3+x=x(2x+3x2)B.9x2-1=(3.x+10(3x-1) C.x2+y2=(x+y)2 D.x2-x-6=x-2x+3) 3.计算下列各题，并说明你的算法。 (1)872+87×13 (2)1012-99 4.如果2x2+ax一2可因式分解成(2x+1)(x一2)，则a的值是() A.1B. -1C.3 D.-3