5.5 分式方程 教学设计2022-2023学年浙教版数学七年级下册

5.5《分式方程》教学设计 课题 5.5分式方程 单元 第5章分式 学科 数学 年级 七年级 知识 1.理解分式方程的概念： 目标 2.掌握分式方程的解法， 重点 可化为一元一次方程的分式方程的解法. 难点 理解解分式方程时产生增根的原因 学法 探究学习法」 教法 讨论法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 老师13年前的年龄与13年后的年龄的比值等干 根据问题情 通过实际问题 1 2,同学们，你能用列方程的方法求得老师现在的 境，完成填空 列出分式.通过 年龄吗？ 列出分式 质疑所列的方程 若设老师现在的年龄为×岁，则可得到一个什么 与所学的一元一 x-13 1 方程？x+13 2 次方程有什么不 议一议： 同引出课题，激 x-13_1 发学生求知的欲 x-9=1 x+132与92有什么联系和区别. 望 与右边已学过的方程对比，左边的两个方程有什么 新的特征？ 4x+5 =6x 4 1-2y=3+y P、 1=+3 像这样只含分式，或只含分式和整式， 并且分母里含有未知数的方程. 讲授新课 1、观察下列方程与我们学过的一元一次方程 观察方程的特 理解分式方程的 有什么不同？它们有什么共同的特点？ 8.6=5.1.2-=1.x+3-2 点，总结分式 概念 xx 2x3.x x+23 方程的概念 x+=2. x 像这样只含分式.或分式和整式，并且分母里 含有未知数的方程叫做分式方程， 分式方程和一元一次方程的异同： 分式方程 一元一次方程 根据分式方程 进一步理解分式 相同点 都是含有未知数的等式 的定义进行判 方程的定义 不同点 分母含未知数分母不含未知数 断. 针对练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些 不是分式方程？ （1)2x+-1=10:2)x.1=2: 5 完成例题和练 掌握解分式方程 (3) 13=0:42+=0 习 的一般步骤 2x+1 32 x+32 例1 解分式方程： 2x-37 分析如果方程的两边同乘7(2X-3),就可 以把分式方程转化为一元一次方程来解， 解：方程的两边同乘7(2x-3),得7(X +3)=2(2x-3). 去括号，得7x+21=4x-6. 移项，合并同类项，得3x=一27， 解得X=-9. 把x=一9代入原方程检验：左边= -9+3 6二2=右边， 2(-9)-3-217 所以X=一9是原方程的根 针对练习： 解答例2. 进一步掌握解分 解下列方程： 式方程的一般步 (1) x-1+x+1=1:(2) x+1.1=1. 骤 23 x-1 x 例2解方程： 2-x=1.2. x-33-x 解方程的两边同乘(x一3)，得2-x=-1-2 (x-3) 归纳总结解分 理解增根的概念 化简.得x=3 方程的方法 及产生的原因. 把X=3代入原方程检验，结果使原方程中分 理解增根的概 式的分母的值为0，分式没有意义，所以X=3不是 念及产生的原 原方程的根，原方程无解。 因 归纳总结：当分式方程含有若干个分式时.通 常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去 分母. 必须注意的是，解分式方程一定要验根，即把 求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所每次 的公分母，看分母的值是否为雾.使分母为雾的根 我们把它叫做增根.增根使分式方程无意义，必须 舍去 产生的原因：分式方程两边同乘以一个雾因式 后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的 根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母 检验 针对练习： 1.解下列方程： (1) 2x-3_1 6 3 x+63 1-x21-x 2.请解答节前提出的问题. 归纳总结：解分式方程的一般步骤： (1)方程两边同乘以最简公分母，约去分母， 把分式方程化归为整式方程： (2)解这个整式方程： (3)检验 1.解下列方程： (1) 4 1 :(2) 31 x-4x+3 x-1x+1 独立完成1、2 巩固提升 2.解下列方程： x-12 题. (1) 1 x+3x-1 6 x+5 =0 x-I x2-x 课堂小结 解分式方程的一般步骤： 分式方程 去分母整式方程 解整式方程 口标 检验 a是分式 最简公分 最简公分 不是分式 程的解 母不为0 母为0 方程的解