广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题

华南师大附中2023-2024学年高三开学测 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号和座位号填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在问卷上则答案无效。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。 1.复数，则的辐角主值为（ ） A. B. C. D. 2.设集合，则的子集数量是 A. B. C. D. 3.椭圆的两焦点分别为 ,是椭圆上 一点，当的面积取得最大值时，（ ）. A. B. C. D. 4. 展开式中项的系数是 A. B. C. D. 5.以下什么物体能被放进底面半径为，高为的圆柱中 A. 底面半径为，母线长为的圆锥 B. 底面半径为，高为的圆柱 C. 边长为的立方体 D. 底面积为，高为的直三棱柱 6.有下列一组数据：，则这组数据的第百分位数是（ ） A. B. C. D. 7.设数列 的通项公式为，其前n项和为，则使的最小n是（ ） A. B. C. D. 8.，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，漏选得2分，有选错或未选的得0分。 9.下列式子中最小值是的是（ ） A. B. C. D. 10.，若将图象向左平移个单位长度后在上有且只有两个零点，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方形中，，是平面外一点.设直线与平面所成角 为，设三棱锥的体积为,则下列命题正确的是（ ） A.若，则的最大值是 B.若，则的最大值是 C.若，则的最大值是 D. 若，则的最大值是 12.在本场考试中，多选题可能有个或个正确的选项，全部选对得分，漏选得分，有选错或未选的得分。如果你因完全不会做某道题目而必须随机选择项选项，设该题恰有两个正确选项的概率为，你的得分为随机变量，则下列说法正确的是（ ） A.若随机选择两项，则存在使 B.无论为多少，随机选择一项总能使最大 C.若则随机选择两项比随机选择三项更优D.若随机选择三项，则存在使 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设随机变量，则_____ 14.直线与圆和椭圆同时相切，请写出一条符合条件的的方程 15.底面是面积为的等边三角形的三棱锥的表面积是，则其体积的最大值是_____ 16.有8个不同的小球从左到右排成一排，从中拿出至少一个球且不能同时拿出相邻的两个球的方案数量是_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（10分） 向量与能作为平面向量的一组基底. (1).若，， ，证明三点共线 (2).若与共线，求的值 18.（12分）如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，平面平面，， (1).求证：平面 (2).求平面与平面的夹角的余弦值 19.（12分） 在中，分别为的对边， (1).证明 (2).求的取值范围 20. （12分） 已知函数 (1).当时，函数在上有极小值，求实数的取值范围 (2).若，，证明 21.（12分） 已知椭圆的两焦点分别为 ,是椭圆上 一点，当时，的面积为. (1).求椭圆的方程 (2).直线与椭圆交于两点，线段的中点为，过作垂直轴的直线在第二象限交椭圆于点，过作椭圆的切线，的斜率为，求的取值范围 22.（12分） 记数列的前项和为，且满足 1.求数列的通项公式 2.数列满足，证