3.1 同底数幂的乘法 课件　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

5.1同底数幂相乘(3) (积的乘方) 温故而知新，不亦乐乎。 幂的意义： n个a aa…=an 同底数幂的乘法运算法则： am·an=am+n(m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则： (am"=mn(m、n都是正整数) 正确写出得数，并说出是属于哪一种 幂的运算。 ①a3a4.a= 同底数幂相乘法则 2 (a3)5=a15(幂的乘方法则 ③3×a2×5= 15跑2乘法交换律、结合律 ④a8+a3a5=a8+a8(同底数幂相乘法则) =2a8 (合并同类项法则) 大数据如何快速计算？ (1.2×105)9=? (ab)n=? 探索&交流 参与清动加 根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空 (4×6)3=(4×6)(4×6)(4×⑥ (幂的意义) =（4×4×4)(6×6×6) 乘法交换律、) 结合律 =4(3×6()3 幂的意义) 探索 由此你能得出(ab)n=anbn成立吗？ 你能用所学的知识来验证吗？ X (ab)n an bn 的证明 ·在下面的推导中，说明每一步（变形）的依据： n个b (ab)"=ab ab......ab n个an个地 =(a…0(bb.b) =an bn 积的乘方法则 (ab)”=a"bn(m,n都是正整数) 积的乘方 乘方的积 积的乘方等于把积的每个因式分别乘 再把所得的幂相乘， (a+b)",可以用积的乘方法则计算吗？ 即“(a+b)=anbn”成立吗？ 又“(a+b)n=an+an” 成立吗？ 如何记忆： 乘方对乘法分配律：(ab)n=an.bn; 乘法对加减法分配律：n(a+b)戶na+nb, 公式的拓展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的 性质？ 怎样用公式表示？ (abc)n=an tn c 怎样证明？ (abc)与abc" 试用第一 -(ab)n cn 种方法证明： =an bn cn 方法提示一 有两种思路 一种思路是利用乘法结合律，把三 个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则； 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意 义、乘法的交换律与结合律。 阅读@体验□ 例题解析 【例4】计算： (1)2b)5;(23x3)6;(3)(-x3y2)3;(4) 解： (1)(2b)5=25b5=32b5 (2)(3x3)6=36(x3)6=36x18=729x18 (3)(-x3y2)3=-(x3)3(y2)3=-x9y6 (4)- (1)分别乘方前，要看清各因式. 如：(2a)3 (2)因式可为数、单项式、多项式 如：(2×3)4、[x(x+y)]5 (3)对于底数有多个因式时此法则也适用. 如：(abc)n=anbncn