第二章 一元二次方程 单元综合水平 2022--2023学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程 单元综合水平检测试题 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列方程中肯定是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式，结果是(    ) A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的一个根为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为(    ) A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，下列配方错误的是(    ) A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 7. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 当时，关于的一元二次方程的根的情况为(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 一元二次方程的根是(    ) A. B. C. ， D. ， 10. 方程的解是(    ) A. B. C. ； D. ； 11. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 12. 生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，年全国生活垃圾无害化处理能力约为亿吨，随着设施的增加和技术的发展，年提升到约亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 13. 已知是关于的一元二次方程，则的值是          ． 14. 若是一元二次方程的一个根，则的值是______． 15. 如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是          ． 16. 将一元二次方程通过配方转化成的形式为常数，则________，________． 17. 用因式分解法解方程，将左边分解因式后有一个因式是，则的值是          ． 18. 若关于的方程的两根互为倒数，则_____． 19. 设一元二次方程的两根分别是、，计算 ______ ． 20. 中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为平方步，它的宽比长少步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为步，则依题意列方程为______． 三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21. （12分） 用适当的方法解方程： （1）． (3) ； 22. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 若方程有实数根，求实数的取值范围． 若方程两实数根为，，且满足，求实数的值． 23. 本小题分 如图，在矩形中，厘米，厘米，点从点开始沿边向点以厘米秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米秒的速度移动，如果，分别是从，同时出发，设时间为秒． 经过几秒时，的面积等于平方厘米？ 经过几秒时，的面积等于矩形面积的？ 24. 本小题分 年月日，新医保目录启用为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品进行了两次降价，由元降为元，求平均每次降价的百分率． 25. 本小题分 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长，宽，矩形冰场的长与宽的比为：，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？ 26. 本小题12分 暑假期间，某商场购进一批价格为元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为元时，每周可售出件，售价每上涨元，销售量将减少件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的倍该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为元，每件文化衫应定价多少元？ 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.  15.  16.；  17.  18.  19.  20.  21.解：（1）方程移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，．  （2），，． ， ． 即，． 解：， ， ，， 解得：，．  （4）原方程整理得： ，  ，  或  ，