27.1 图形的相似 同步练习 2022-2023学年人教版九年级数学下册

初中数学同步练习 九年级下册27.1 图形的相似 一、单选题 1．下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．圆 2．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（　　） A．6 B．8 C．12 D．10 3．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　） A．a= b B．a=2 b C．a=2b D．a=4b 4．图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（　　） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．相似 5．国旗上大、小五角星的边长比是5：3，若大五角星的面积为50，则小五角星的面积为（　　） A．9 B．18 C．25 D．30 6．下列四个命题中，属于真命题的是（　　） A．若，则a=m B．若a＞b，则am＞bm C．两个等腰三角形必定相似 D．位似图形一定是相似图形 7．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4cm，如果它们的周长和为84cm，那么较大多边形的周长为（　　） A．36cm B．42cm C．48cm D．54cm 8．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是　 　． 10．两个相似多边形的周长之比为1∶3，则它们面积之比为　 　． 11．一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是　 　. 12．两个相似多边形的周长之比为2：3，则它们的面积之比为　 　. 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC=　 　． 14．把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2 、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是　 　． 15．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9：4，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是　 　． 16．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12 ，则较大多边形的面积为　 　 . 三、解答题 17．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似． 18．对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗？两个多边形的对应边的比值都相等，这样的两个多边形也是相似多边形吗？试分别举例说明。 19．如图，如图用一根铁丝分成两段可以分别围成两个相似的五边形，已知它们的面积比是1：4，其中小五边形的边长为（x2﹣4）cm，大五边形的边长为（x2+2x）cm（其中x＞0）．求这这根铁丝的总长． 20．如图是两个相似圆柱，它们的相似比为2：3，求它们的体积之比． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】2：3 10．【答案】 11．【答案】12 12．【答案】4：9 13．【答案】 14．【答案】4 + 15．【答案】24米 16．【答案】27 17．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴∠DAC＝∠BAC＝45°. 又∵GE⊥AD，GF⊥AB， ∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF， 即四边形AFGE为正方形． ∴ ＝ ＝ ＝ ，且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC. ∴四边形AFGE与四边形ABCD相似 18．【答案】解：对应角相等的两个多边形未必相似，如矩形和正方形；两个多边形的对应边成比例，这两个多边形未必相似，如；菱形和正方形． 19．【答案】解，∵两个五边形相似，面积比是