24.1 圆的有关性质　同步练习　2023—2024学年人教版数学九年级上册

初中数学同步练习 九年级上册24.1 圆的有关性质 一、单选题 1．如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，∠AMD＝100°，∠A＝30°，则∠B＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 3．如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC＝30°，则∠ADC的度数是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（　　） A．110° B．140° C．35° D．130° 5．下列命题中，不正确的是（　　） A．垂直平分弦的直线经过圆心 B．平分弦的直径一定垂直于弦 C．平行弦所夹的两条弧相等 D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧 6．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 7．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=48°，则∠OAB的度数为(　　) A．24° B．30° C．60° D．90° 8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB=4，CD=1，则EC的长为(　　) A． B． C． D．4 二、填空题 9．如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，连接AD，BC，若∠C=25°，则∠D的度数为　 　. 10．如图，A、B、C是⊙O的圆周上三点，∠ACB=40°， 则∠ABO等于　 　度. 11．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为　 　； 12．如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ADC = 144°，则∠ABC =　 　 13．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是 上一点，则∠D=　 　度． 14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=　 　 . 15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，∠B=70°，则∠DAC=　 　. 16．如图，在中，A，B，C是O上三点，如果，弦，那么的半径长为　 　． 三、解答题 17．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE，求证：BE=DE． 18．如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC． 19．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为多少？ 20．如图，在 中，AB是 的直径， 与AC交于点D， ， 求 的度数. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】65° 10．【答案】50 11．【答案】100° 12．【答案】36 13．【答案】40 14．【答案】215° 15．【答案】20° 16．【答案】5 17．【答案】证明：∵∠A=∠C，∠D=∠B ，AE=CE， ∴ △AED≌△CEB， ∴ BE=DE． 18．【答案】解：∵弧AC和弧BC相等， ∴∠AOC=∠BOC， 又∵OA="OB" M、N分别是OA、OB的中点 ∴OM=ON， 在△MOC和△NOC中， ∴△MOC≌△NOC（SAS）， ∴MC=NC． 19．【答案】解：如图，连接AQ，由题意可知：∠BPQ=45°， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠AQB=90°， 又∵∠BAQ=∠BPQ=45°， ∴△ABQ是等腰直角三角形， ∴BQ=AQ= . 即，答案为 . 20．【答案】解：在△ABC中，∵∠B=60°，∠C=75°， ∴∠A=45°． ∵AB是⊙O的直径，⊙O与AC交于点D， ∴∠BOD=2∠A=90°． $$