精品解析：辽宁省沈阳市翔宇中学2022-2023学年高一下学期第二次月考测试数学试题

2022—2023学年（下）第二次月考测试试题 高一数学 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为，则其体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态．若，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知角，，为的内角，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 已知函数的部分图像如图所示，且关于点中心对称，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 直角三角形中，斜边长为2，绕直角边所在直线旋转一周形成一个几何体．若该几何体外接球表面积为，则长为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值为（ ） A. 4 B. C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，其中a，，i为虚数单位，为z共轭复数，则（ ） A. 若，则 B. C. D. 若，则 10. 已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 是函数的一个零点 C. D. 11. 已知，则下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 的最大值为2 C. 存在，使 D. 的最大值为3 12. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，侧棱，E，F分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 该四棱柱的表面积为 C. 三棱锥体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知单位向量，的夹角为，则______. 14. 已知球O的半径为2，用一个平面截球，球心O到截面的距离为1，则该截面内接正三角形的边长为______． 15. 如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上两点，已知，，，，，则的长为________． 16. 已知四面体中，，，则该四面体外接球的表面积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是60cm． （1）求石凳的体积； （2）为了美观工人准备将石凳的表面进行粉刷，已知每平方米造价50元，请问粉刷一个石凳需要多少钱？ 18 已知函数． （1）设，函数是偶函数，求值； （2）若在区间上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若且满足条件的三角形有两解，则b的取值范围是______（只写结果即可）； （2）若，． （i）求； （ii）若点D在的外接圆上，且，求AD的长． 20 已知向量与，其中． （1）若，求的单调递减区间； （2）若，且，，求的值． 21. 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，求中边上的高的最大值． 22. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请在①；②；③这三个条件中任选一个，完成下列问题． （1）求角C的大小； （2）若b=2，当取最大值时，求外接圆半径和内切圆半径的乘积的值； （3）若为锐角三角形，，求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年（下）第二次月考测试试题 高一数学 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过平方的方法求得正确答案. 【详解】依题意，， 两边平方得， ， 所以. 故选：B 2. 若复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】利