1.2 一定是直角三角形吗 提升练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 提升练习 一、选择题 1.下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是() A.1,2,3 B.4,5,6 C.5,12,13 D.13,14,15 2下列条件：①2=e2-的@∠0=∠A-∠，@a:b:0=号子言：国∠： ∠B:∠C=3:4:5,能判定△ABC是直角三角形的有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并 将它们记录在如下的表格中.则当a=24时，b+c的值为( 6 8 10 12 14 b 8 15 24 35 48 10 17 26 37 50 A.250 B.288 C.300 D.574 4.如图，在单位为1的正方形网格图中有a,b,c,d四条线段，从中任取三条 线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲， 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大 正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21, 小正方形的面积为5，则大正方形的面积为() A.13 B.14 C.15 D.16 6.若a,b是Rt△ABC的两直角边长，若a:b=3:4,△ABC的面积24，则斜边c 长为() A.5 B.10 C.15 D.20 7.在如图的网格中，每个小正方形的边长为 1, A、B、 C三点均 在正方形格点上，若AD是△ABC的高，则 AD的长为() D A. 2W3 B. √ C.3 D. 2 8. 已知三角形的三边长分别为a, b, c,且 a+b=10, ab=18, c=8,则该三角形的形状是() A.等腰三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形 9.如图，△ABC是直角三角形，点C表示-2，且4C=3AB=3,若以点C为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M,则点M表示的数为(). B A.V5+1 B.W10-1 C.V10-2 D.V10+1 10.圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的B处有一 滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2与蜂蜜相对的A处，则蚂 蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为() 蚂蚁A B蜂蜜 A.19cm B.20cm C.21cm D.22cm 二、填空题 1.在△ABC中，已知AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,过点D作DE⊥ AC,垂足为点E,则DE的长度是 2.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b, BC=a,∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则(a +b)2的值为 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10,点0是AB边的中点，点P是 射线AC上的一个动点，BQIICA交PO的延长线于点Q,OM⊥PQ交BC边于点M. 当CP-1时，BM的长为 0 4.如图所示，点D为△ABC的边BC上一点，AB=13,AD=12,AC=15,BD=5, 则S△ABC= D 5.如图，已知△ABC的三边长分别为6cIm、8cm、10cm,分别以它的三边为直径向 上作三个半圆，则图中阴影部分的面积= C腕 10 6.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC,使点c在格点上， 且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点共有个. 三、解答题 1.如图，若小正方形的边长为1，请你根据所学的知识回答下列问题： (1)求△ABC的面积： (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 2.如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就 比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高. C B D 3.如图，已知等腰△ABC的底边BC=17cm,D是腰BA延长线上一点，连接CD,且 BD=15 cm,CD=8 cm. (1)判断△BDC的形状，并说明理由： (2)求△ABC的周长 4.已知如图，DC=4,AC=3,∠ACD=90°，AB=13,BD=12.求： (1)∠ADB的度数： (2)求出△ABD的面积. B 12 13 3 5.我们从生活实际发现，当一个直角三角形两直角边长确定时，斜边长也就确定 了.古代数学就已经发现，在直角三角形中，若两直角边长为a,b,斜边长为c, 则2+b2=c2.这就是著名的“勾股定理”（西方把它称为“毕达哥拉斯定理”） a b 图1 图2 (1)如图1,4个全等的直角三角形（其两直角边长为a,b,斜边长为c)与1 个小正方形（边长为b),不重叠无缝隙拼接成的正方形，请用这个图验证“勾 股定理”